Re: i^i

Le 11/05/2025 à 18:24, Python a écrit :

Le 11/05/2025 à 14:13, Richard Hachel a écrit :

Le 11/05/2025 à 13:56, Python a écrit :

Le 11/05/2025 à 13:54, Richard Hachel a écrit :

  Bon : i^i.

 J'ai posté la réponse hier.

 Oui, l'IA me fait la même.
 Mais je voudrais y réfléchir encore.
 R.H.

 Deux points clef pour comprendre :
 - comment définir l'élévation d'un nombre à une puissance entière, rationnelle puis (surtout) irrationnelle et au delà (complexe par exemple) ?

 Houlà, pas complexe tout de suite...  D'abord avec des imaginaires purs...

- quelles sont les définitions (équivalentes) du logarithme pour des nombres réels, comment généraliser cette définition, quel problème rencontre-t-on ? Qu'est-ce que ça implique ?

 Je réfléchissais tout à l'heure au problème de i placé comme exponentiel.
 Il se passe des choses très marrantes qu'il va falloir développer.
 Ainsi i^i n'est pas du tout égal à ce qu'on dit (je crois qu'on dit 0.2... et quelques).
 Mais i^i=-1  Et aussi, LOL, i^(-i)=-1  A vérifier.  Un petit exercice intéressant serait également d'étudier f(x)=5^x et ce que devient g(x) courbe en symétrique pointée sur $.  R.H.