Re: Racines multiples

Le 14/05/2025 à 13:03, Python a écrit :

Le 14/05/2025 à 12:57, Julien Arlandis a écrit :
...

Dans ce que j'ai compris de la représentation des complexes en feuillets de Riemann, exp(2iπ) et exp(4iπ) seraient deux nombres distincts

 Mais non !!!! D'où t'as sorti une absurdité pareille !!! 2i*pi et 4i*pi sont distincts, ce qui explique que le log est multivalué pour une valeur *unique* de z = exp(2i*pi) = exp(4i*pi) !!!
 

qui vivent sur deux feuillets distincts. Je trouve cette interprétation séduisante dans la mesure où ça permet de généraliser (a^x)^y = a^(x*y) aux complexes et de n'avoir qu'un seul résultat possible par opération, ce qui me parait raisonnable.  Dans ce cas exp(2iπ)^(1/2) = exp(iπ) = -1 et exp(4iπ)^(1/2) = exp(2iπ) = +1.
 Vrai, faux ?

 Faux. -1 et 1 sont *toutes deux* des valeurs sur des branches différentes de la fonction multivaluée sqrt pour la valeur unique exp(2iπ) = exp(4iπ).
 C'est l'image de ce type de "fonction" qui est multivaluée PAS l'antécédent.

Il y a quelques années sur ce groupe, on avait justement évoqué le problème des fonctions multivaluées, et j'avais compris - peut être à tort - que la solution apportée par Riemann permettait de s'en affranchir. Si deux nombres sont sur des feuillets différents c'est qu'ils ne sont pas tout à fait égaux non ?