Re: Racines multiples

Le 16/05/2025 à 17:09, Richard Hachel a écrit :
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 Si je dessine un plan cartésien et que je pose f(x)=x²+4x+5, je dois pouvoir placer mes racines sur le plan que j'ai fixé, et je n'ai pas à m'inventer un plan 3D incluant des "nombres complexes" qui n'ont aucun intérêt, aucune légitimité, aucune utilité, aucune vérité (en plus).

Tu ne places pas tes racines sur le plan entier, tu les places sur la droite Ox, d'ailleurs tu commets régulièrement l'erreur de confondre une racine a avec le point (a, f(a)) = (a, 0).
Je t'ai montré en quoi l'introduction de nombres complexes à un intérêt, une utilité et une vérité même dans le cas de problèmes où ni l'énoncé, ni la solution ne les fait intervenir : résolution d'équation polynomiale de degré 3 et calcul intégral (formule de Cauchy). Pour ce qui est de la légitimité : la construction algébrique en terme de classe d'équivalence de polynôme, qui est une méthode générale permettant d'étendre d'autres corps comme Q ou les corps finis, est solidement fondée.

Je cherche mes racines, qui doivent être pures. Comme la sainte Vierge. Parce que lorsque je cherche des racines réelles, et que j'en trouve, ce sont des réels purs, et pas des "complexes".
 Ben tu vois, pour les imaginaires, c'est la même chose. Si je trouve pas des imaginaires pures, je les prend pas en mariage.

Bla bla inepte.

 Je ne fais pas dans le pétage de plomb en écrivant x'=-2+1 et x"=-2-i, ce qui est un double pétage de plomb car non seulement cette notation complexes est ridicule, mais en plus, transposée en imagianire pure, elle est fausse.

"transposé en imaginaire pure" n'a pas de sens, ni dans le sens commun ni dans le tiens.

 Les racines sont x'=i (à gauche) et x'=-5i (à droite).
  Si l'on sait manier les imaginaires (un moment d'espérance) on trouve bien :
 f(i)=i²+4i+5=0
 f(-5i)=(-5i)²+4(-5i)+5=0

Encore une fois : tu ne fais pas ce que tu prétends et croit faire.
Tu calcules les valeurs pour -1 et 5 d'un autre polynôme : g(x) = 2*f(0) - f(-x), ce qui revient à inverser les signes des coefficients pairs de f sauf celui du terme constant (degré 0).
Ça *ne* peut *pas* se ramener à introduire un terme formel quelconque dans le calcul de f(x) car ce terme, peu importe que tu l'appelles "i" ou pas (tu devrais éviter, ça n'a rien à voir avec le terme "i" des nombres complexes), devrait vérifier à la fois i = -1 et i^2 = -1 ce qui contredit la structure de R qui doit être préservée, et ôte tout sens à la notion de polynôme (a^n n'a pas de sens si (a^n)*(a^n') = a^(n+n')).
Ni formellement, ni géométriquement ces valeurs -1 et 5 n'ont de rapport avec les racines de f.
Prétendre en ripolinage tardif que i est un opérateur pas un nombre (cette tentative de trouver une échappatoire montre bien que tu commences à saisir qu'il y a un gros problème) n'y change rien, 1*i = -1 et 1*i*i = -1 sont tout aussi contradictoire.
Arrête de te ridiculiser Lengrume, le public ici en sait bien plus que toi et a passé déjà bien du temps à réfléchir à tout ça (contrairement à toi) et continue à le faire (contrairement à toi). De plus nous autres sommes capables de nous remettre en question et de discuter sans grossièretés et étalage d'égos pathologiques. Bref d'un minimum d'ouverture et d'honnêteté (contrairement à toi).