Re: Racines multiples

Le 10/05/2025 à 17:16, Python a écrit :

Le 10/05/2025 à 17:06, Richard Hachel a écrit :

Le 10/05/2025 à 16:35, "M.V." a écrit :
 

i = -1 mais i^2 ≠ (-1)^2 ?

  On dirait que tu commences à comprendre.
  Continue, on obtiendra peut-être quelque chose de toi.   Ben oui.   i^x=-1 quelque soit x.
  (-i)^x= 1 ou -1 selon la parité de l'exposant.
  1^x=1
  (-1)^x= 1 ou -1 selon la parité de l'exposant.
  Avant de critiquer un concept, il faut le comprendre.   Je donne une nouvelle interprétation de i. Des tas d'abrutis me répondent avec l'ancienne, en me disant que ça colle pas. MAIS JE LE SAIS QUE CA COLLE PAS, BANDE DE CRETINS!
 Sinon, c'est pas une interprétation nouvelle !!!

 Le problème n'est pas que "ça ne colle pas" avec 100% de ce qui se passe avec des nombres "réels", l'incohérence est profonde et mortelle dans ton "interprétation".
 Quand on "pose" i = -1 (ce que l'on faisait avant d'avoir une définition rigoureuse) la seule chose qui "ne colle pas" c'est x^2 >= 0 pour tout x qu'il suffit de restreindre à "x^2 >=0 pour tout x dans R" qui continue à être vrai dans C (R est un sous-ensemble de C pour lequel TOUTES les opérations dans C continue à fonction à 100% de la même façon qu'avant, c'est le POINT CLEF)
 Quand tu "poses" i^x = -1 pour tout x, tu arrives à contredire quelque chose de logiquement bien plus élémentaire sans lequel la notion même d'algèbre (au sens usuel) n'a PLUS AUCUN SENS :
 si a = b (peut importe leur nature) alors f(a) = f(b)

Je reviens sur cette proposition qui paraît logique en première analyse mais difficile à justifier.
Considérons la fonction f_n(x) qui renvoie la nième décimale de x.
a = 1
b = 0.999...
On a bien a=b mais f_1(a)=0 et f_1(b)=9
Alors certes tu vas me dire que les expresssions "1" et "0.999..." ne sont que des représentations du nombre 1 mais comment fais tu pour distinguer ici l’élément de sa représentation ?
Pour moi le nombre 1 en tant qu’élément abstrait n’existe que par sa représentation et de ce fait j’ai du mal à considérer que 0.999... = 1.