Re: Racines multiples

Le 17/05/2025 à 12:58, Python a écrit :

Le 16/05/2025 à 19:59, Richard Hachel a écrit :

Le 16/05/2025 à 18:00, Python a écrit :

Le 16/05/2025 à 17:09, Richard Hachel a écrit :
...

 Si je dessine un plan cartésien et que je pose f(x)=x²+4x+5, je dois pouvoir placer mes racines sur le plan que j'ai fixé, et je n'ai pas à m'inventer un plan 3D incluant des "nombres complexes" qui n'ont aucun intérêt, aucune légitimité, aucune utilité, aucune vérité (en plus).

 

 Les racines sont x'=i (à gauche) et x'=-5i (à droite).

 

 Si l'on sait manier les imaginaires (un moment d'espérance) on trouve bien :
 f(i)=i²+4i+5=0
 f(-5i)=(-5i)²+4(-5i)+5=0

 Encore une fois : tu ne fais pas ce que tu prétends et croit faire.
 Tu calcules les valeurs pour -1 et 5 d'un autre polynôme : g(x) = 2*f(0) - f(-x), ce qui revient à inverser les signes des coefficients pairs de f sauf celui du terme constant (degré 0).

  MAIS NON!!!

 Si. C'est EXACTEMENT ce que tu fais. Ça se VOIT.
 

 On respire on souffle avant qu'un crime ne soit commis.
  J'AI UNE FONCTION f(x) et je cherche les racines de cette fonction.

 Par définition, donc, des valeurs a dans un ensemble *bien défini* (comme R ou C, où une algèbre de matrices, bref un truc où les propriétés de + et * donne un sens à la notion de polynôme) telle que f(a) = 0
 

 Et pas les racines de g(x).

 Pourtant ce sont les racines réelles de g que tu obtiens, tu ne fait que utiliser i pour dénoter -1 (ce qui est débile).
 

 g(x) va m'aider à trouver les racines de f(x), mais i n'est pas une racine de g(x), ni -5i.   C'est une racine de f(x). Racine imaginaire pure. 

 Tu sors le terme "imaginaire pur" de ton chapeau, tu n'en fournis pas de définition, tu ne spécifies pas non plus dans quel ensemble tu te places.
 En *pratique* tu restes dans R en notant de façon foutraque -1 comme i quand ça te chantes et tu prétends que f a des racines i et -5i (c'est-à-dire exactement -1 et 5) qu'elle n'a pas. Ce sont les racine de g, certes, mais comme tu l'admets toi-même pas celle de f tout en disant le contraire à la ligne précédente.
 En revanche l'approche utilisant des nombres complexes est rigoureusement définie : il y a une définition algébrique précise de C et de i qui est compatible avec la notion de polynôme et qui prolonge naturellement les résultats obtenus dans R (en les préservant). Dans ce contexte le terme "imaginaire pur" a une signification, ce n'est pas un terme vide de sens comme chez toi : c'est les classes de polynôme contenant b*X. 

 Comme x'=i.log2 est la racine complexe de e^x et pas de sa courbe miroir de point $ g(x)=e^x+2 (qui m'a juste servi à la trouver).

 Même chose : i*log(2) n'est jamais qu'une façon débile, en pratique dans tes calculs, de dénoter -log(2) et -log(2) N'est PAS une racine de exp. 

 Tu mélanges tout.

 Absolument pas, et toi tu racontes n'importe quoi, et passe ton temps à te contredire. Tu es juste trop bête, trop têtu et trop arrogant pour pouvoir le réaliser.

 Je ne raconte pas n'importe quoi.
 J'essaye de donner une explication cohérente de la nature des nombres imaginaires.  Ca donne, je le sais, chez certains rigolos, le sentiment très religieux qu'ils sont face à une être d'une aura exceptionnelle.
 Mais c'est LEUR problème.
 Moi, j'ai juste dit, très gentiment, avec beaucoup d'amour confraternel chrétien que : "j'essaye de donner une explication très cohérente de la nature des nombres imaginaires".  Que vaut x=e^π?
 Ajoutons une rotation.
 Que vaut x=e^iπ?
 Le génie de Python et d'efji semble croustiller tout à coup, et on a l'impression qu'on va perdre des miettes.  Ils ne comprennent même pas la question posée.  Ce qui ne les empêche pas de faire les gros bras. R.H.