Re: Racines multiples

Le 17/05/2025 à 16:18, Julien Arlandis a écrit :

Le 17/05/2025 à 12:38, Python a écrit :

[correction d'une erreur à la fin]
>
Le 17/05/2025 à 03:11, Julien Arlandis a écrit :

Le 10/05/2025 à 17:16, Python a écrit :

...

si a = b (peut importe leur nature) alors f(a) = f(b)

>
Je reviens sur cette proposition qui paraît logique en première analyse mais difficile à justifier.

>
Sans cette implication on ne peut plus faire ni calcul, ni démonstration.
>
Imagine que tu as pu établir une certaine proposition faisant intervenir un certain terme a (qui peut être une forme quelconque. Puis tu arrives à prouver que ce terme a est égal à un terme b (syntaxiquement différent, a pourrait être une intégrale, par exemple, et b une somme de série).
>
Si tu n'as pas a = b => f(a) = f(b) tu ne peux PAS substituer la forme b à a dans la proposition établie au départ. Tout calcul, toute simplification, toute identité, inégalité, etc. se démontre en utilisant à un moment ou un autre une telle manipulation.

 Sauf que je ne comprends toujours pas comment tu peux admettre que exp(x)^y = exp(x*y)
et en même temps que exp(4iπ*1/2) = 1 = exp(2iπ*1/2) = -1
Pour le moment personne n'a apporté de réponse claire et intelligible.

Je ne comprend pas très bien ce que tu ne comprends pas. Tu es juste en train de dire que 1^2 = (-1)^2 = 1. Il n'y a que l'abruti du coin qui conteste ça.
Je pense que tu as l'air de croire que ()^(1/2) c'est comme le signe radical des réels, alors que non. On a justement introduit ce signe radical pour lever toute ambiguité.
--
F.J.