Re: Racines multiples

Le 17/05/2025 à 23:22, Python a écrit :

Le 17/05/2025 à 16:18, Julien Arlandis a écrit :

Le 17/05/2025 à 12:38, Python a écrit :

[correction d'une erreur à la fin]
 Le 17/05/2025 à 03:11, Julien Arlandis a écrit :

Le 10/05/2025 à 17:16, Python a écrit :

...

si a = b (peut importe leur nature) alors f(a) = f(b)

 Je reviens sur cette proposition qui paraît logique en première analyse mais difficile à justifier.

 Sans cette implication on ne peut plus faire ni calcul, ni démonstration.
 Imagine que tu as pu établir une certaine proposition faisant intervenir un certain terme a (qui peut être une forme quelconque. Puis tu arrives à prouver que ce terme a est égal à un terme b (syntaxiquement différent, a pourrait être une intégrale, par exemple, et b une somme de série).
 Si tu n'as pas a = b => f(a) = f(b) tu ne peux PAS substituer la forme b à a dans la proposition établie au départ. Tout calcul, toute simplification, toute identité, inégalité, etc. se démontre en utilisant à un moment ou un autre une telle manipulation.

 Sauf que je ne comprends toujours pas comment tu peux admettre que exp(x)^y = exp(x*y)
et en même temps que exp(4iπ*1/2) = 1 = exp(2iπ*1/2) = -1
Pour le moment personne n'a apporté de réponse claire et intelligible.

 Comment ça "sauf" ? ?  Ça n'a rien à voir avec ton post ni avec ma réponse. Ni avec ta contestation, assez sidérante, que a = b => f(a) = f(b) est faux ou que des valeurs égales sont différentes.
 Et tu zappes toute la partie où j'explique que la notion de n-ième décimale d'un réel n'est pas une notion univoque, en général, et que l'argument sur la 1ère décimale de 1 et 0.999... ne tient pas une seconde (je prépare un pdf sur cet argument qui m'avait interpelé à l'époque de "Joe Cool" alias Zaroueli qui utilisait le même).

Je reprendrai cette partie plus tard, mais avant je voudrais éclaircir ma question initiale. Je reprends point par point.
Es tu d'accord que (réponse par OUI/NON + arguments) : 1) exp(x)^y = exp(x*y) 2) le résultat de exp(x*y) est univoque
3) exp(2iπ) = exp(4iπ)
4) en vertu de la règle 1 : exp(2iπ)^(1/2) = exp(iπ) = -1
5) toujours en vertu de la même règle :
exp(4iπ)^(1/2) = exp(2iπ) = +1
6) Si a = exp(2iπ), b = exp(4iπ) et f(x) = x^(1/2) maintiens tu que :
a = b => f(a) = f(b) en même temps que exp(x)^y = exp(x*y)