Re: Racines multiples

Le 20/05/2025 à 19:09, Julien Arlandis a écrit :

Le 20/05/2025 à 19:03, efji a écrit :

Le 20/05/2025 à 18:32, Julien Arlandis a écrit :

Donc si je résume :
exp(1/2) ≃ 1.6487
e^(1/2) ≃ {1.6487, -1.6487}
Tu valides ?

>
Non. "exp" n'est pas une notation mathématique valide, c'est une notation informatique, parfois utilisée quand on n'a pas de logiciel de traitement de texte digne de ce nom sous la main.
>
e^{1/2} vaut 1.6487 quand il n'y a aucune ambiguité de contexte.
x^2 = e => x=±\sqrt{e}
>
En règle générale on n'écrit jamais de façon implicite une fonction multi-valuée avec une expression de ce genre, sinon on ne s'en sortirait pas, donc si on écrit quelque part e^{1/2}, ça vaut la racine carrée positive de e.

 Je ne parle pas de convention ou de notation, mais de la valeur de e^{1/2} en partant des définitions mathématiques.
De ce que je comprends de la discussion c'est que √4 = +2 par définition de la fonction racine mais que 4^(1/2) = {-2,+2}

Si tu veux, c'est l'esprit, mais non n'écrit jamais les choses sous cette forme 4^(1/2) = {-2,+2}, jamais vu ça. Quand on trouve quelque part 4^(1/2) ça vaut 2.
Imagine par exemple quand on définit une suite numérique
u_n = a^{1/n}
bien évidemment le nieme terme n'a pas n valeurs possibles:)
C'est ce que j'appelle une situation non ambigue.
En revanche quand on écrit z^n = a dans \C, il y a n valeurs pour z.
--
F.J.