i^i

Un posteur s'est demandé à quoi pourrait correspondre i^i.
Selon Euler, très critiqué pour ses absences de démonstrations, on propose un truc qui, à mon sens, parait un peu tiré par les cheveux. Euler dit, tenez vous bien les amis, ça décoiffe :
i^i=e^[(log i)^i]=e^i(Log i)=e(-π/2)=0,2078795764
Ce machin indigeste n'est vrai que pour la dernière égalité, le reste n'étant que purpipo. Je ne sais pas trop ce que vaut i^i, mais je proposerais plutôt un truc du genre i^i=-1
Cela reviendrait à étendre la célèbre formulation de Richard Hachel "pour tout x réel, i^x=-1",
à "pour toux x, réel ou imaginaire, i^x=-1". Mais je n'affirme rien. Euler pose encore Log(-1)=iπ. Euler est un hippie dans l'âme. On en arrive à la fameuse courbe f(x)=Log(x)
Chacun connait cette fameuse courbe, qui ne touche que la partie droite du plan cartésien. Elle part du bas longeant l'axe y'Oy, puis vient croiser le point A(1,0), puis le point B(e,1), et s'en va en croissant de plus en plus lentement, vers la droite. On remarque donc que la partie gauche de repère cartésien n'a jamais eu de relation sexuelle. On me signale dans l'écouteur que Euler a parlé de logarithmes négatifs, terme impropre, car les logarithmes négatifs sont à droite du plan, et se trouvent entre x=[0,1].
A gauche, il faut parler de logarithmes imaginaires.
Les logarithmes réels sont à droite x=(1,2,3,4,5...), les imaginaires à gauche i=(1,2i,3i,4i,5i).
Maintenant dessinons cette courbe des logarithmes imaginaires (improprement appelés négatifs par Euler).
Nul doute que les deux lumières célestes qui pourrissent ce forum vont intervenir, et montrer leur immense capacité graphique. Je donne Log i= 0 comme base de départ à cette courbe qui passe donc forcément par (i,0), c'est à dire (-1,0) sur le graphique. Puisque les deux racines de Log x sont 1 et i. L'une réelle, l'autre imaginaire, puis que j'ai ôté le terme "complexe" de mon vocabulaire pour les raison que j'ai déjà expliqué mille fois. Bon courage les amis.
R.H.