a+ib

Lorsque l'on écrit a+ib, on ne fait pas une addition au sens ordinaire.
On additionne une valeur réelle et une valeur imaginaire, et les lois de l'addition ne sont plus les mêmes.
Si l'on pose a=7 et ib=2, cela ne fait pas 9.
Idem pour Z = cosθ + i.sinθ Ce n'est pas une addition ordinaire et on ne manipule pas les imaginaires comme ça.
Il semblerait que efji et Python l'ait compris. C'est bien.
Mais ils s'étonnent lorsque je leur dit que les opérations effectuées sur les imaginaires doivent être faites avec précaution, et que par exemple, i².i²=i⁴ cela fait toujours -1 et pas 1, comme chez les réels.
Le principe fondamental étant, chez moi, et pour l'ensemble des imaginaires purs, i^x=-1 quelque soit x,
et (-i)^x=-1 ou +1 selon la parité (-1 si la puissance est paire ; +1 si elle est impaire).
 Exemple i⁶=-1, i⁷=-1, i⁸=-1 ; mais (-i)⁶=-1, (-i)⁷=+1, (-i)⁸=-1
 Les mathématiques sont tellement plus digestes quand on les explique bien.
 Ca nous change de certains.
 R.H.