Re: i^i

Le 21/05/2025 à 16:39, Python a écrit :

Le 21/05/2025 à 16:35, Richard Hachel a écrit :

Le 21/05/2025 à 16:18, Python a écrit :

Le 21/05/2025 à 16:09, Richard Hachel a écrit :

Le 21/05/2025 à 15:15, efji a écrit :

Le 21/05/2025 à 14:00, Richard Hachel a écrit :

i^i=e^[(Log i)^i]=e^i(Log i)=e(-π/2)

 A ce niveau, le n'importe quoi dans le parenthésage atteint le grandiose. Et je ne parle même pas du reste :)
 Il me semble que ça s'apprend en 4eme le parenthésage correct des expressions mathématiques.

 Mon parenthèsage est correct.

 Il est *totalement* faux dans les deux termes qui suivent "i^i="

  Si c'est faux, prends-toi en a Euler.

 Euler n'a jamais prétendu que i^i = e^[(Log i)^i] pas plus qu'il n'a prétendu que ça vaudrait e^i(Log i)
 Si tu demandes poliment je peux t'indiquer ce que Euler a effectivement écrit *et* démontré.

 Je ne fais que recopier ce que dit (page 106) le livre "Euler : Du simple calcul a l'analyse mathématique".
 Il dit aussi ligne au dessus ln(-1)=hippie + deux képis.  Ce que je considère comme faux tant il est évident que ln(-1)=0.
 C'est d'ailleurs la racine complexe de f(x)=Log x.
 L'autre racine, réelle, tu la connais, ln (1)=0
 Ce qui m'intéresse, maintenant, c'est la double courbe de la fonction f(x)=Log x    [ou f(x)=ln(x)].
 L'une (à droite) expriment les réels, l'autre à gauche du repère cartésien expriment les imaginaires
de droite à gauche (i,2i,3i,4i, etc...).  J'ai une hésitation pour l'hémicourbe de gauche (celle des imaginaires).
 Elle passe par (i,0) évidemment puisque i est la racine imaginaire. Mais il me manque un deuxième point pour la clarifier correctement.  Je ne sais pas trop quel type de rotation apporter de la droite réelle vers la gauche imaginaire dans ce cas précis.   Si un lecteur a une idée...
  R.H.