Re: i^i

Le 23/05/2025 à 03:24, Python a écrit :

Le 22/05/2025 à 22:39, Richard Hachel a écrit :

Le 22/05/2025 à 21:12, Python a écrit :

Le 21/05/2025 à 17:16, Python a écrit :

 

...

Euler n'a jamais prétendu que i^i = e^[(Log i)^i] pas plus qu'il n'a prétendu que ça vaudrait e^i(Log i)
 Si tu demandes poliment je peux t'indiquer ce que Euler a effectivement écrit *et* démontré.

 Je ne fais que recopier ce que dit (page 106) le livre "Euler : Du simple calcul a l'analyse mathématique".

 Hachel qui *lit* un livre ! Ouah !
 En revanche ou bien tu as besoin de changer de lunettes ou bien il y a une énorme faute dans l'ouvrage. Tu veux pas poster une photo pour vérifier ?

 Alors ?

  Tu préfères pas la courbe imaginaire de f(x)=Log(x)

 Non.

C'est mal.
Pour quelqu'un qui se prétend un puriste des mathématiques et qui aurait enseigné les mathématiques de pointe, c'est mal.
Précisons les mots.
Je n'aime pas le termes de racines complexes, oh que c'est laid, beurk.
D'autant que ça n'existe pas. Je sais même pas qui est le crétin qui a inventé cela. Il faut parler de racines imaginaires (toujours pures). Exemple f(x)=x²+4x+5=0 ----> x'=i , x"=-5i et pas des trucs du genre x'=a+ib
Maintenant, une fonction a (ou n'a pas) de racines imaginaires.
Mais une fonction f(x) a toujours une fonction g(x) imaginaire en symétrie de point $. Note amusante, dit en passant, il n'y a pas de y₀ pour la fonction f(x)=Log(x) qui ne croise pas y'Oy.
Donc g(x) devient, chez Richard-Euler Hachel g(x)=-f(-x)+0.  Notion de courbe imaginaire de f(x)=Log(x), avec sa racine imaginaire x'=i et sa racine réelle x"=1.
 Le reste est purpipo de mathématiciens un peu fêlés.
 R.H.