Re: i^i

Le 23/05/2025 à 13:23, Richard Hachel a écrit :

Le 23/05/2025 à 03:24, Python a écrit :

Le 22/05/2025 à 22:39, Richard Hachel a écrit :

Le 22/05/2025 à 21:12, Python a écrit :

Le 21/05/2025 à 17:16, Python a écrit :

 

...

Euler n'a jamais prétendu que i^i = e^[(Log i)^i] pas plus qu'il n'a prétendu que ça vaudrait e^i(Log i)
 Si tu demandes poliment je peux t'indiquer ce que Euler a effectivement écrit *et* démontré.

 Je ne fais que recopier ce que dit (page 106) le livre "Euler : Du simple calcul a l'analyse mathématique".

 Hachel qui *lit* un livre ! Ouah !
 En revanche ou bien tu as besoin de changer de lunettes ou bien il y a une énorme faute dans l'ouvrage. Tu veux pas poster une photo pour vérifier ?

 Alors ?

  Tu préfères pas la courbe imaginaire de f(x)=Log(x)

 Non.

 C'est mal.
 Pour quelqu'un qui se prétend un puriste des mathématiques et qui aurait enseigné les mathématiques de pointe, c'est mal.
 Précisons les mots.
 Je n'aime pas le termes de racines complexes, oh que c'est laid, beurk.
 D'autant que ça n'existe pas. Je sais même pas qui est le crétin qui a inventé cela.  Il faut parler de racines imaginaires (toujours pures).  Exemple f(x)=x²+4x+5=0 ----> x'=i , x"=-5i et pas des trucs du genre x'=a+ib
 Maintenant, une fonction a (ou n'a pas) de racines imaginaires.
 Mais une fonction f(x) a toujours une fonction g(x) imaginaire en symétrie de point $.  Note amusante, dit en passant, il n'y a pas de y₀ pour la fonction f(x)=Log(x) qui ne croise pas y'Oy.
Donc g(x) devient, chez Richard-Euler Hachel g(x)=-f(-x)+0.   Notion de courbe imaginaire de f(x)=Log(x), avec sa racine imaginaire x'=i et sa racine réelle x"=1.
  Le reste est purpipo de mathématiciens un peu fêlés.

Ton usage du terme "imaginaire" est dénué de toute définition, tu pourrais aussi bien parler de "racines bleues", de toute façons ces racines ne sont pas des valeurs qui annulent f, ce ne sont donc, par définition, PAS des racines.
Tout ce que tu as écrit ci-dessus est un délirant tas d'âneries.
Comparons ton machin aux véritables nombres complexes :
Ton machin : aucune définition, introduction de 2f(0) - f(-x) à la place de f(x) sans aucune justification (et parfois tu ne suis même pas ton propre principe, avec le log tu choisi une autre transformation, toujours sans justification), introduction d'un terme i dont les propriétés mènent à des contradiction immédiates.
Nombres complexes : définition algébrique claire et précise, aucune contradiction dans les propriétés de ces nombres, y compris i. Seule 2-algèbre sur R (qui en admet 3) qui soit un corps. Décomposition en monôme (x - a_i) de TOUS les polynômes à coefficients réels ou plus généralement complexes, permettent de trouver les solutions réelles d'équation à coefficients réels, interprétation géométrique et traduction algébrique de transformation telles que : translation, rotations, homothéties, applications à la géométrie plane, à la trigonométrie, à l'électromagnétisme, rôle central en mécanique quantique. De plus leurs construction sous forme de quotients (ensembles de classes d'équivalence) est un cas particulier d'une technique qui se généralise à d'autres situations, en particulier les algèbres de corps finis qui ont des applications directes en cryptographie et codes correcteurs d'erreur.
Y a pas photo : le pur pipeau c'est (encore une fois) tes productions.