Re: e^iθ

Le 30/05/2025 à 13:36, efji a écrit :

Le 30/05/2025 à 13:23, Richard Hachel a écrit :

On peut vérifier facilement l'égalité e^iθ=cosθ+i.sinθ

 Non! e^iθ = θ(e^i) = θ(cos(1)+i.sin(1))
Tu vas un jour apprendre à écrire correctement les expressions mathématiques ou pas ?

 Mon but n'est pas d'apprendre comment transformer de façon parfaite le langage mathématique en langage visuel informatique. Mais ce que j'écris reste néanmoins largement compréhensible.

 Prenons z1=4+2i et z2=5+i par exemple : Z=z1.z2=20+4i+10i+2i²
 Calculons Z = r1.e^iθ1 * r2.e^iθ2
 Soit si R=r1.r2 alors Z=R.(e^iθ1*e^iθ2)
 Soit encore puisque (a^n)(a^m)=a^(n+m) :
 Z=R.(e^i)^θ1*(e^i)^θ2
 et Z=R.(e^i)^(θ1+θ2)
 Il vient que le produit de deux complexes fait que la norme est le produit des normes,
et que l'argument est la somme des arguments.

 C'est chouette, tu redécouvres l'eau chaude connue de milliards de gens, et tu en es fier comme un bambin est fier de montrer sa crotte à sa maman :)
 Modulo les parenthèses c'est correct.

 Oui, mais reste des scories dans la compréhension générale.  Surtout sur les bases des "nombres complexes".  Toi qui veut te faire le héros (comme Python) de la beauté et de la précision du langage mathématique,
pourquoi, c'est un exemple, utilises-tu le terme de nombre imaginaire pour i? Pourquoi utilises-tu le terme "racines complexes"?
 Ces termes sont-ils des termes concrets et cohérents?
 Pour Hachel : i est-il un nombre ou une opération? 5 est un nombre. "+" est une opération. Et i?  Deuxièmement, les racines réelles sont pures. Pourquoi les racines imagianires ne le seraient-elles pas?  Pourquoi leur donner la forme ridicule de Z=a+ib lorsqu'on n'en a pas besoin?  Si je dis que mes racines réelles sont 5 et -1, je n'ai pas à écrire (même en connaissant (-b/2a) que ces racines réelles sont 2+3 et 2-3.
 Alors pourquoi écrire, par exemple 2+3i et 2-3i?  Quel intérêt dans mon repère cartésien bidimensionnel?  Pourquoi utiliser une nouvelle perpendiculaire en trois D pour placer mes i, alors qu'une simple contre droite i'Oi sur x'Ox convient parfaitement, et que je peux pratiquer des rotations de 180° sans passer par d'autres plans accessoires? Visualisant directement mes racines imaginaires pures sur mon plan Ox(i)y. R.H.