Terminé

Bon, j'en ai terminé avec les nombres imaginaires purs et les nombres complexes.
Le problème reste entier pour ce qui est des racines imaginaires pures (faussement appelées "racines complexes") : on ne sait toujours pas à quoi ça correspond, à quelle rotation ça fait référence, et dans quel plan. J'ai donné ma définition, g(x)=-f(-x)+2y₀ : je n'y reviens pas.
Par contre, pour tout ce qui est des nombres complexes dans le sens du terme, c'est à dire Z=a+ib aucun problème, tout semble concorder avec ce qu'on dit Gauss, Euler, Argand et les autres. Si l'on multiplie un complexe par i, il subit une rotation trigonométrique de +90°.
 Si on le multiplie par i² : 180°, par i^3 : 270°, etc...
 Cela marche aussi dans l'autre sens, si je multiplie par -i, -i², etc... la rotation est la même mais dans le sens horaire (ou anti-trigonométrique).
 C'est très simple.
 Le nouvel angle est somme des angles (arguments). Le produit le produit des modules.
 e^iθ=cosθ+isinθ, etc...  Tout cela est correct.  Reste donc à définir le plus difficile : qu'est ce qu'une racine imaginaire cartésienne? Pourquoi ne sait-on pas la définir, alors qu'on définit avec une extrême simplicité (cours de seconde) ce qu'est une racines réelles de f(x).  Merci de ne pas supposer des idées abstraites à la con du style : "Ah oui mais on imagine un autre plan, dit plan gaussien, qu'on colle au plan cartésien, pour trouver des racines de style x'=a+ib."
Dans cette belle phrase, tout est faux.  Absolument tout.
 R.H.