Re: Terminé

Le 03/06/2025 à 12:00, Samuel Devulder a écrit :

Le 03/06/2025 à 00:20, Richard Hachel a écrit :

 Le problème reste entier pour ce qui est des racines imaginaires pures (faussement appelées "racines complexes") : on ne sait toujours pas à quoi ça correspond, à quelle rotation ça fait référence, et dans quel plan.
J'ai donné ma définition, g(x)=-f(-x)+2y₀ : je n'y reviens pas.

 Multiplier par a*i correspond à réaliser un rotation de 90° vers la gauche et une homothétie de facteur "a". Additionner a*i revient à faire une translation vers le haut de "a" unités.
 Voilà, tout est dsit, et tout est connu depuis plus d'un siècle.
 Merci d'avoir réinventé l'au tiède.
 Next!

Certes, certes.
Mais ici, tu parles de trigonométrie complexe, et là dessus, je ne réinvente pas la poudre, je vérifie simplement si ce qu'enseignent Euler, Argand, Gauss, est exact.
C'est mon côté rationnel, j'aime comprendre et vérifier.
Maintenant la question reste ouverte sur les racines des fonctions f(x), c'est à dire sur ce qui se passe non dans les plans d'Argand aOi, mais dans le plan cartésien xOy.  Dans un plan cartésien, les racines réelles sont en général très simples à retrouver.
Par contre, les racines complexes me paraissent définies comme étant du franc n'importe quoi établi sur du concept n'importe comment (pour rigoler, on change le signe du discriminant en introduisant -i², c'est vrai ou c'est pas vrai?)
"Or, il faut définir les choses."
          Richard Hachel, conférence de Madrid du 6 juin 2024.
Les mathématiciens posent alors, autoritairement x=[-b±√(b²-4ac)]/2a avec un résultat glauque et impur qu'ils appellent "racines complexes", alors que de trouver des racines imagianires pures serait plus approprié.
Il n'y a pas de racines réelles complexes, ce serait absurde. Mais il est tout aussi absurde de s'imaginer des racines imaginaires complexes en plein milieu cartésien bidimensionnel. Les racines cartésiennes y sont toujours réelles ou imaginaires pures. Les nombres complexes, c'est autre chose. C'est une représentation orthogonale d'une association complexe,
et cela ne regarde pas Descartes (dont les ouvrages fourmillent souvent d'erreurs), mais Euler, Gauss, Argand, et les physiciens de l'électromagnétisme. Bref, parlons peu parlons bien, qu'est ce qu'une racine complexe cartésienne? Ou plutôt qu'est ce qu'une racine imaginaire cartésienne? Cela a rapport à quoi? Cela définit quoi? Cela se place où sur mon repère bidimensionnel? L'immense Richard Hachel indique que c'est le résultat d'une transformation-rotation de 180° de la fonction f(x) sur son point $(0, y₀) pour en faire une fonction g(x)=-f(-x)+2 y₀ dont on prend les racines réelles.
Il dit aussi, puisque c'est un luminaire céleste, que l'équation directe pour les trouver, dans les équations quadratiques n'est PAS x=[-b±√(b²-4ac)]/2a comme pour les racines réelles, mais x=i.[b±√(b²+4ac)]/2a
Exemple f(x)=x²+4x+5 ---> x'=-i  x"=-5i (racines imaginaires pures)
Exemple f(x)=e^x  ----> x'= i.Log 2  (racine imaginaire pure)
Exemple f(x)=Log x ----> x'=1 (racine réelle)  x"=i (racine imaginaire pure) J'attends qu'on me montre :
1. comment l'on fait pour trouver ces racines chez les mathématiciens d'un point de vue visuel, explicatif, et concret, autrement que par l'adjonction d'un plan d'Argand complétement inutile ici.
2. En quoi tout ce que je dis sur les repères cartésiens fondamentaux est faux.
R.H.