Re: Equation de degré quatre

Le 07/06/2025 à 12:30, Jean-Mimi a écrit :

Le 07/06/2025 à 12:19, Richard Hachel a écrit :

On donne f(x)=x⁴+4x³+6x²+4x+15
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Comme aux échecs, on étudie la position.
R.H.

 On a une parabole concave dont la dérivée est f'(x)=4x³+12x²+12x+4 qui s'annule pour x=-1.

Hum hum. Ce n'est pas une parabole car ce n'est pas une fonction quadratique. C'est une fonction convexe et non concave car sa dérivée seconde est positive.
f"(x) = 12(x+1)^2
f" a une racine double en x=-1, d'où une fonction très "plate" en ce point de minimum.

 On a donc un sommet inversé en S(-1,14).

"Sommet" suffit. Minimum local serait plus précis.

 Autres points intéressants : A(-2,15), B(1,16), C(1,30).
 Il est inutile de chercher des racines réelles.
 L'intelligence artificielle me donne quatre racines complexes, mais comme je suis fatigué, je les écris pas.
 Jean-Michel Affoinez, professeur de mathématique. Lycée Henri Poincaré de Plougastel.

hum hum
Bon, sinon, en général, inutile d'embrayer sur les délires de Hachel.
--
F.J.