Re: Equation de degré quatre

Le 07/06/2025 à 13:30, Richard Hachel a écrit :

physique relativiste

Hors sujet ! Ici on fait des maths, pas de la physique.

Tout POLYNOME de degré impair admet au moins une racine réelle.

Alors pour rester dans le domaine des maths disons que toute fonction continue de R->R qui change de signe admet forcément un zéro (==racine, même si le terme est impropre en dehors des polynômes.)
A propos de racine de fonction continue, je te demande quelle est la ou les racines de la fonction H (H pour Hachel !) définie comme suit:
1) H(x) = (-1)^p/q pour tout x rationnel s'écrivant p/q avec pgcd(p,q)=1
2) H(x) = 0 sinon (x=0 ou x irrationnel).
Tu pourrais commencer par démontrer que cette fonction est définitivement continue.
Puis, peux tu trouver deux valeurs x0<x1 tels que H(x0)*H(x1)<0, c'est à dire deux x pour lesquels la fonction est de signe différent (indice: regarder ce que fait cette fonction sur les entiers par exemples). Qu'en déduis-tu ? Peux-tu en trouver d'autres ?
Combien de racine a donc cette fonction ? En déduire que cette fonction n'est pas polynomiale ?
Bonne réflexion.
sam (pas loin de plougastel, mais pas aux freizh pour autant)