Re: De la nature de i

Le 11/06/2025 à 17:11, Samuel Devulder a écrit :

Le 11/06/2025 à 01:04, Richard Hachel a écrit :

Il semble donc bien que l'entité i, comme le docteur Hachel le prétend, ne soit pas un nombre, mais une opération.

 C'est une matrice !!
 i=[0 -1]
   [1  0]
 Si pour chaque réel x, il correspond la correspond la matrice x*identidé
[x 0]
[0 x]
 On se rend compte que i*i donne alors la matrice
[-1  0]
[ 0 -1]
qui correspond au réel -1.
 C'est t'y pas magnifique ?
 Si tu as le courage, essaye de voir ce que donne z1 = a + b*i (a,b réels) en terme de matrice, puis multiplie ou additionne à ce z1, le z2 = c + i*d et dis nous ce que cela donne.
 ** magique **
 Ensuite on définit l'exponentielle de matrice comme exp(M) = sum(k=0..oo, M^k/k!).
 Vérifier que sur les matrices réelles cela correspond à l'exponentielle classique.
 Que donne cette définition sur les "imginaires purs", les matrices de la forme b*i =
[0 -b]
[b  0]
 Qu'en déduire au sujet de exp(pi * i) ?
 Indices: http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/aaaCompl/Matrice.htm
 sam.

Je lui avais proposé cette approche dès le début, mais à l'évidence il n'a pas la moindre idée de ce qu'est une matrice ni de l'algèbre matricielle.
--
F.J.