Résoudre 5^x=-5

 Comment résolvez-vous cette équation?
 5^x=-5
 Un intervenant m'a signalé qu'il n'y avait pas de solution dans R.  Certes, mais...  Il n'y a pas non plus de solution dans C, il est donc inutile de faire le singe (il y a sur ce forum deux têtes de fous disant n'importe quoi ; et de telles équations ne vont pas les arranger).
 Je demande donc, puisque mon infinie intelligence semble étonner ces têtes de fous, la solution dans I.  Parce que c'est de cela qu'il s'agit, il n'y a AUCUNE raison de s'inventer des solution complexes. C'est du purpipo mathématique, et il n'est pas besoin de faire retourner Gauss, Euler et Argand dans leur tombe avec des idées aujourd'hui dépassée par le luminaire céleste que je suis.
Mais laissons la place aux petits mathématiciens en herbe qui sont sur ce forum ou qui viendraient à s'y trouver, et qui seront d'accord avec moi pour dire que la solution ne peut-être qu'imagianaire pur (si l'on comprend ma géométrie analytique). Que vaut donc x dans I?
Vous avec 20 minutes.  R.H.