Re: De la nature de i

Le 11/06/2025 à 18:18, Richard Hachel a écrit :

J'ai dit que i n'était pas un nombre, mais une opération.

Si c'était une opération il faudrait écrire i(x) [i appliqué à x]. Du coup i²(x) c'est i appliqué à i(x), soit i(i(x)). i² = -1 revient à dire i(i(x)) = -1.
Au fait tu n'a rien dit au sujet des matrices. Pourquoi chercher ailleurs alors que la réponse est sous tes yeux. "i" correspond à une rotation de pi/2 le plan. Enfin, plus exactement multiplication par "i", c'est cela l'opération: la "multiplication par i" et pas "i" lui-même. Du coup i² c'est deux rotations de pi/2 qui s'enchainent: c'est faire un demi tour: x devient -x. Magnifique !!!

Opération simple quand on l'énonce correctement,

Soit! Donc comment définis-tu simplement i(x) de ton coté sans les matrices ?

 mais très difficile à appréhender

Ah zut ! L'enfer est dans les détails sans doute. Je te comprends. Tu devrais essayer avec les matrices. Tout est plus simple quand on est dedans. Demande à M.Anderson après qu'il ai avalé la pilule bleue de travers.
Bon reste dans le simple pour une fois. J'adore l'analyse complexe expliquée pour les nuls. Comment définis tu simplement "i(x)" sans matrices ? Simple, hein!

 des générations de mathématiciens expliquer

Oh il n'y a pas qu'eux. Il y a les électroniciens, les automaticiens, les électro-techniciens, etc. bref tout ceux qui ont des capacités (en ohm, pas en homme hein: pas de sexisme patriarcal mal placé ici) dans leur métier. Mais eux utilisant déjà "i" pour représenter l'intensité (Ampère) d'après Mamère (Noël, journaliste moustachu à ne pas confondre avec son père) préfèrent utiliser "j" à la place. Alors i ou j ? Les avis divergent(*) mais n'en font pas un cas (k) nerveux pour autant.
sam (qui a hâte d'entendre parler enfin "simplement" du théorème des résidus par l'un d'entre eux)
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(*) 10 ca fait beaucoup quand même.