Re: De la nature de i

Le 13/06/2025 à 23:34, Samuel Devulder a écrit :

Le 11/06/2025 à 18:18, Richard Hachel a écrit :

Du coup i² c'est deux rotations de pi/2 qui s'enchainent: c'est faire un demi tour: x devient -x. Magnifique !!!

 Il faut différentier deux choses.  Les nombres imaginaires purs et les nombres complexes.
 Ce n'est pas la même chose, et les rotations sont des concepts différents dans un plan cartésien Oxy,
et dans un plan gaussien a+ib.
 Prenons le plan gaussien, il est aisé de voir qu'une multiplication par i donne Z=(a+ib).i avec une rotation de la norme de 90°.
 Au bout de quatre rotations, tu retrouve la a+ib de départ.
 Tout le monde s'accorde pour dire que les mathématiques d'Euler sont correctes en ce qui concerne la rotation de π/2 induite par i.  Mais revenons aux plans cartésiens Oxy, et là que se passe-t-il?  Si tu veux trouver les racines imaginaires pures (les nombres complexes n'existent pas dans un tel référentiel), tu dois effectuer une rotation de 180° comme signalé dans de nombreux posts ici, avec une rotation sur $(O,y₀) et l'utilisation systématique et universelle de g(x)=-f(-x)+2y₀
 Il faut donc bien différencier les deux approches mathématiques.  Dans les référentiels cartésiens, l'axe i'Oi est confondu à l'axe x'Ox, et on doit tourner de 180° pour avoir la courbe miroir et les racines imaginaires.  Dans les référentiels gaussiens, c'est autre chose, utile à l'électromagnétisme, etc... L'axe i'Oi n'est plus confondu et inversé à x'Ox, mais perpendiculaire à la base.  Introduire une multiplication par i, induit une rotation de 90°.  Exemple Z_1=5+i, on multiplie par i. On trouve Z_2=5i+i²=-1+5i et ainsi de suite, jusqu'à Z_5=5+i
 R.H.