Re: De la nature de i

Le 14/06/2025 à 00:36, Samuel Devulder a écrit :

Le 13/06/2025 à 23:34, Samuel Devulder a écrit :

i(i(x)) = -1.

 lire: -x, pardon.

En géométrie analytique, il faut poser un extravagant i^x=-1 qui semble déboussoler tout le monde. Et faire très attention aux signes (moi aussi je me plante souvent, LOL).
Mais que se passe-t-il si l'on n'a pas i, mais -1?
Ici deux cas peuvent se présenter 1. f(x)=(-i)^(2n) et 2. f(x)=(-i)^(2n+1)
On a alors (-i)⁰=-1            (-i)¹=1
           (-i)²=-1
           (-i)³=1
           (-i)⁴=-1
           (-i)⁵=1
 Et ainsi de suite.
 Maintenant, que devient f(x) si l'on introduit i dans l'exposant?
 a^(i.x)=-a^(x) + 2
 a^(i.Logx) = -x + 2
 Mais cela en géométrie analytique cartésienne, ne pas confondre avec les rotations d'Euler-Gauss-Argand.
 R.H.