Re: x^3=1

Le 15/06/2025 à 13:36, efji a écrit :

Le 15/06/2025 à 13:10, Richard Hachel a écrit :
 

 x^3=1 ----> x=1
 OU BIEN x^3=1 ----> x=-i
 Puisque nous l'avons dit (-i)^x = -1 ou 1 selon la parité de x.
Nous avons donc deux racines x=1 et x=-i.

 Ah OK.
C'est brillantissime.

 Oui, comme souvent avec Hachel.
 Association d'élégance et de remarques brillantissimes.  Le dévoilement d'un véritable luminaire céleste.

Nous sommes d'accord que si a est racine d'un polynôme P(x), alors on peut FACTORISER ce polynôme, et donc trouver une autre polynôme Q tel que P(x) = (x-a)Q(x).
 Donc ici, si on comprend bien,

 LOL.
 Un moment d'espérance.

nous avons P(x) = x^3-1, et donc d'après

 Absoooolument, mon petit poussin.

Hachel
P(x) = x^3-1 = (x-1)(x+i)Q(x).
 Hachel peut-il nous dire que vaut Q(x) ?

 Tu multiplies une racine réelle par une racine imaginaire.  "Je ne peux pas" dirait notre ami béninois.  Cette confusion qui est la tienne doit être ôtée.  On ne travaille pas les x (réels) comme les i (imaginaires purs).
 On ne mélange pas les lois mathématiques comme la cuisinière mélange les carottes et les navets pour faire sa soupe.
 Mais cela, peux-tu seulement le comprendre?
 1. Recherche réelle : une solution dans le monde réel x=1.
 2. Recherche imaginaire par la courbe inversée en $(0,y₀) : une solution dans I qui est x=-i.
 Je suis étonné que la beauté, la simplicité, l'élégance de cela ne fasse pas tilt dans des esprits qui se réclament les garants de l'intelligence humaine.  R.H.