Re: x^3=1

Le 15/06/2025 à 13:52, Richard Hachel a écrit :

Le 15/06/2025 à 13:36, efji a écrit :

Le 15/06/2025 à 13:10, Richard Hachel a écrit :
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x^3=1 ----> x=1
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OU BIEN x^3=1 ----> x=-i
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Puisque nous l'avons dit (-i)^x = -1 ou 1 selon la parité de x.
Nous avons donc deux racines x=1 et x=-i.

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Nous sommes d'accord que si a est racine d'un polynôme P(x), alors on peut FACTORISER ce polynôme, et donc trouver une autre polynôme Q tel que P(x) = (x-a)Q(x).

 

nous avons P(x) = x^3-1, et donc d'après

  Tu multiplies une racine réelle par une racine imaginaire.
"Je ne peux pas" dirait notre ami béninois.
Cette confusion qui est la tienne doit être ôtée.
On ne travaille pas les x (réels) comme les i (imaginaires purs).

Ah d'accord. Mais "1" c'est bien le "1" de tout le monde, un truc tout ce qu'il y a de plus réel, donc j'ai le droit de factoriser ou pas?Allez, je le fais:
P(x) = x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
Tout va bien ?
Donc nous sommes bien d'accord maintenant que toute racine de P qui n'est pas 1 doit aussi être racine de x^2+x+1.
Donc d'après la théorie de Hachel, "-i" est racine de x^2+x+1.
Confirmation ?
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F.J.