Re: x^3=1

Le 15/06/2025 à 21:24, Python a écrit :

Le 15/06/2025 à 20:57, Richard Hachel  a écrit :

Le 15/06/2025 à 18:10, efji a écrit :

Le 15/06/2025 à 17:07, Richard Hachel a écrit :

Le 15/06/2025 à 14:35, "M.V." a écrit :

Hello,
>
In message <5M6MA3MSSrsYNC7LeQWiyWherY4@jntp>, on Sunday, 15 June 2025
at 13:10, Richard Hachel wrote:
>

Puisque nous l'avons dit (-i)^x = -1 ou 1 selon la parité de x

>
« selon la parité de x » ? ? ? ? ? ? ?
Les x tu les prends dans quel ensemble de nombres ?

 Ici, les x sont réels.

 Grandiose :)
1.732 c'est pair ou impair ?

 Tu as raison (pour une fois), j'ai répondu trop vite. x doit faire partie des rationnels, pas des réels.

 1.732 est rationnel.
 

En fait, i correspond à -1, et si tu poses un réel comme pi, tu as i^(pi),

 cos(π^2/2) + i sin(π^2/2)
 

ce qui correspond à (-1)^3.1415926...

 Non
 

qui va te donner syntax error.

 Non plus.
 cos(π^2) + i sin(π^2)

Je crois qu'on est tous en train de s'égarer là, on respire on souffle.
On parlait de l'entité (-i) comme base.
C'est à dire de l'opposé de l'antithèse de 1. On disait que si x est pair, alors (-i)^x=-1 et (-i)^(x+1)=1.
Là dessus un intervenant propose : que se passe-t-il si x=1.4 et un autre intervenant si x=sqrt(2).
Les réponses que tu donnes sont des réponses trigonométriques gaussiennes, et là, ça part un peu en vrille, au départ nous parlions de ce qui se passe dans un simple repère cartésien et en mathématiques pures. Exemple : que vaut (-i)^(27/4).
Pour l'instant rien à voir avec les "complexes", il faut cesser ce réflexe abstrait, inutile et faux. R.H.