Re: x^3=1

Le 19/06/2025 à 14:54, efji a écrit :

Le 19/06/2025 à 14:18, Richard Hachel a écrit :
 

J'ai pas vu beaucoup de réponses précises.
 Que vaut (-i)^(3/5), ou (-i)^(5/2)?

 Toutes les réponses précises ont été données depuis longtemps, et même plus, pour (-i)^x pour n'importe quel x réel ou complexe.
Elles se trouvent partout, dans tous les livres de la planète, sur une multitude de sites web, et c'est toujours les mêmes, partout, sauf dans le cerveau du grand malade.
 Allez, je recommence mais c'est la dernière fois!
 (-i)^x = e^{x.Log(-i)) = e^{-i.x.\pi/2}
 en utilisant l'argument principal de -i : Arg(-i) = -\pi/2
 Donc
(-i)^(3/5) = e^{-3i\pi/10} = cos(3\pi/10) + i.sin(3\pi/10)
 Je te laisse en exercice le soin de calculer (-i)^(5/2). Même pas sûr que tu en sois capable...

 C'est pas que j'en sois ou pas capable.
 C'est que tes conneries hors-sujet ne m'intéressent pas.
 R.H.