Re: x^3=1

Le 20/06/2025 à 12:28, Samuel Devulder a écrit :

Le 19/06/2025 à 17:37, Richard Hachel a écrit :
 

Prenons x²+4x+5, les mathématiciens croient voir deux racines complexes, Or, c'est du n'importe quoi, les racines ne sont pas complexes mais imaginaires pures (comme toutes les racines) et sont i et -5i.

ni i, ni -5i ne sont racine de P. Tu nous raconte n'importe quoi :(

 f(x)=x²+4x+5
 Avec "i" : (i²)+4(i)+5=0 puisque i^x=-1 quelque soit x.  Avec "-5i" : (-5i)²+4(-5i)+5=0 puisque 25(-i²)+4(-5i)+5=-25+20+5
 Attention aux erreurs de signes.
 Deuxièmement, comme les mathématiciens ne procèdent pas comme je fais, il trouvent donc mon résultat faux.
 Enfin, ils trouvent le leur correct ; par la théorie de l'erreur compensée.
 Je l'ai expliqué tout ça, mais j'avoue que c'est assez incroyable.  Tu peux pourtant le vérifier très facilement en faisant des rotations de courbes sut vas retrouver les points (i, 0) et (-5i,0).  Il te suffit de ne pas oublier trois choses.
 1. L'axe imaginaire i'Oi est confondu à x'Ox mais de sens inverse. Il peut donc être placé très simplement (niveau collège) sur un repère cartésien.
 2. La rotation est de 180°, et se fait sur le point $(0,y₀). S'il n'y a pas de point $(0,y₀), la courbe f(x) ne croisant pas l'axe des abscisses, la rotation de fait sur $(0,0), c'est à dire l'origine du plan.
 3. L'excellent Python a validé le fait que la courbe ainsi retrouvée est systématiquement g(x) telle que g(x)=-f(-x)+2y₀. On remarque alors un fait évident : les racines imaginaires (il faut bannir le terme complexe ici, ça n'a rien à voir) d'une fonction sont les racines réelles de sa fonction inverse par symétrie de point $, et, réciproquement, les racines réelles d'une fonction quelconque sont les racines imaginaires de sa fonction associée. 

sam.

 R.H.