Re: x^3=1

Le 20/06/2025 à 14:04, Richard Hachel  a écrit :

Le 20/06/2025 à 12:28, Samuel Devulder a écrit :

Le 19/06/2025 à 17:37, Richard Hachel a écrit :
 

Prenons x²+4x+5, les mathématiciens croient voir deux racines complexes, Or, c'est du n'importe quoi, les racines ne sont pas complexes mais imaginaires pures (comme toutes les racines) et sont i et -5i.

 

ni i, ni -5i ne sont racine de P. Tu nous raconte n'importe quoi :(

  f(x)=x²+4x+5
  Avec "i" : (i²)+4(i)+5=0 puisque i^x=-1 quelque soit x.   Avec "-5i" : (-5i)²+4(-5i)+5=0 puisque 25(-i²)+4(-5i)+5=-25+20+5

La propriété que tu poses pour ton "i" est contradictoire avec la définition même de l'opération "puissance" qui implique que a^1 = a et a^2 = a^1 * a^1 à moins d'être dans une structure algébrique où 1 = -1 (comme Z/2Z) ce qui est impossible si on se base sur le corps R dont la structure doit être préservée.
Ton "i" n'a aucune existence mathématique car il est contradictoire à la base. Ce que tu écris plus haut N'est PAS l'évaluation de P(x) pour x = i ou x = -5i (puisqu'ils n'existent pas), c'est tout bêtement le calcul des valeurs du polynôme Q(x) = -x^2 + 4x + 5 pour x = -1 et 5. Rien à voir avec les racine de P. 

 Attention aux erreurs de signes.

Que tu commets systématiquement ?

 Deuxièmement, comme les mathématiciens ne procèdent pas comme je fais, il trouvent donc mon résultat faux.

Les mathématiciens procèdent en appliquant les propriété d'une structure algébrique rigoureusement définie et arrivent à un résultat correct. Ton "résultat" est basé sur une contradiction et n'en est pas un.

 Enfin, ils trouvent le leur correct ; par la théorie de l'erreur compensée.

Il n'y a aucune "erreur", "compensée" ou autre, sinon dans tes calculs.

 Je l'ai expliqué tout ça, mais j'avoue que c'est assez incroyable.

Ce n'est pas incroyable, c'est bidon et faux de A à Z.

 Tu peux pourtant le vérifier très facilement en faisant des rotations de courbes sut vas retrouver les points (i, 0) et (-5i,0).   Il te suffit de ne pas oublier trois choses.
  1. L'axe imaginaire i'Oi est confondu à x'Ox mais de sens inverse. Il peut donc être placé très simplement (niveau collège) sur un repère cartésien.

Ça ne mène nul part. Nommer i le nombre -1 (qui du coup ne vérifie pas i^x = -1) n'apporte strictement rien.
C'est simple, certes, mais c'est absurde et sans le moindre intérêt.

 2. La rotation est de 180°, et se fait sur le point $(0,y₀). S'il n'y a pas de point $(0,y₀), la courbe f(x) ne croisant pas l'axe des abscisses, la rotation de fait sur $(0,0), c'est à dire l'origine du plan.
 

Définition totalement arbitraire qui n'a pas de sens vis à vis du terme "racine" et qui entre en contradiction avec la définition de ce terme. Ton usage de l'adjectif "imaginaire" te sert de prétexte à dire n'importe quoi. Ce n'est pas le sens mathématique du terme dont l'origine est historique. Pourquoi le point (0, f(0) ? - pas de réponse. Pourquoi (0, 0) si f(0) n'existe pas ? - pas de réponse. Ta proposition est totalement dénuée de sens.

 3. L'excellent Python a validé le fait que la courbe ainsi retrouvée est systématiquement g(x) telle que g(x)=-f(-x)+2y₀.

Je t'ai fait remarquer, quand tu te noyais dans des histoires de "symétries axiales" que le symétrique (ponctuel) du graphe d'une fonction f par rapport à (0, f(0)) était le graphe d'une fonction g définie par g(x) = 2f(0) - f(-x). C'est trivial et sans rapport avec les racines, où les zéros, de f.

On remarque alors un fait évident : les racines imaginaires (il faut bannir le terme complexe ici, ça n'a rien à voir) d'une fonction sont les racines réelles de sa fonction inverse par symétrie de point $, et, réciproquement, les racines réelles d'une fonction quelconque sont les racines imaginaires de sa fonction associée.

Non ! On ne "remarque" rien de tel, ça n'a rien d'"évident" : c'est totalement dénué de sens. Les racine de f sont des valeurs tels que f(x) = 0. POINT. Tout le reste c'est du bla bla pour éviter, de ta part, d'essayer de comprendre ce que sont les nombres complexes.