Re: x^3=1

Le 20/06/2025 à 20:37, Richard Hachel a écrit :

Le 20/06/2025 à 18:35, Python a écrit :

Le 20/06/2025 à 14:04, Richard Hachel  a écrit :

Le 20/06/2025 à 12:28, Samuel Devulder a écrit :

 

Nommer i le nombre -1 (qui du coup ne vérifie pas i^x = -1) n'apporte strictement rien.

 i n'est pas un nombre, mais une opération.
 1*(i)=-1
 Mais i*i=i² ne vaut pas (-1)*(-1).
 Pas plus que selon la croyance fausse des mathématiciens i^4=1.

Ca n'a rien à voir avec une croyance.
Peu importe ce qu'est i dans ton cerveau malade, le signe "=" a un sens universel, qui indique que ce qui est à sa gauche et à sa droite sont les même objets. Si tu écris i^2=-1, le terme de droite est forcément l'entier relatif -1 que tout le monde connait (ou alors il faudrait lui inventer un autre nom). Si tu utilises l'opérateur "puissance" il doit aussi avoir le sens commun, ou alors il faut utiliser une autre notation. L'opérateur puissance vérifie
x^4 = (x^2)(x^2), et donc si i^2=-1, nécessairement i^4=1

Les imaginaires ont des propriétés propres aux imaginaires, et il n'est pas logique ajouter, de retrancher, de multiplier, des carottes et des navets sans VISUALISER correctement ce qu'on est en train de faire.

Il n'y a rien à visualiser. On parle d'algèbre. La visualisation est une béquille pour comprendre certaines choses mais certainement pas l'essence des propriétés algébriques. Et on n'additionne pas des carottes et des navets. Dès lors qu'on utilise le signe "égal" ce qui se trouve de part et d'autre est de même nature et on peut utiliser l'un comme l'autre dans les même opérations. Donc de nouveau
i^1=-1 => i^4=1
POINT
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F.J.