Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 23/06/2025 à 15:39, Python a écrit :

Le 23/06/2025 à 15:12, Python a écrit :

Le 23/06/2025 à 02:49, Richard Hachel  a écrit :
...

Et toujours aucune réponse à la question posée sur la nature de la transformation qui nous fait passer de f(x)=x²+4x+5 à x'=-2+i et x"=-2-i

 Démonstration sans passer par les formules que tu as apprises par cœur sans comprendre d'où elles sortent : delta = b^2 - 4ac puis (-b +/- sqrt(delta))/2a  x^2 + 4x + 5 = 0
 x^2 + 4x + 4 = -1
 (x + 2)^2 = -1
 si on admet qu'il existe i tel que i^2 = -1 (terme que l'on peut construire explicitement, je passe ici sur ce point que je t'ai déjà, en vain, expliqué)  (x + 2)^2 = i^2
 (x + 2) = +/- i

 Si l'étape précédente te chagrine, je peux la détailler :
 (x + 2)^2 - i^2 = 0
 [ x + 2 - i ] * [x + 2 + i] = 0
 x + 2 - i = 0 ou x + 2 + i = 0
 x = -2 + i ou x = -2 - i
 Deux identité algébriques (valables dans tout corps, c'est à dire que l'on a + et * qui se comportent comme dans R, Q, etc. et qu'il n'y a pas de "diviseurs de zéro" i.e. que a*b = 0 implique que a = 0 ou b = 0), et seulement elles, interviennent :
 (*)  : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(**) : (a + b)*(a - b) = a^2 - b^2
 Si tu n'es pas d'accord il va falloir expliciter pourquoi l'une de ces identités n'est pas valable, et pourquoi.

Je te laisse chercher ta coquille (qui est celle de tous les mathématiciens du monde).
Je pense que tu es apte à faire des propositions en ce sens.
R.H.