Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 23/06/2025 à 16:36, Richard Hachel  a écrit :

Le 23/06/2025 à 15:56, Python a écrit :

Le 23/06/2025 à 15:51, Richard Hachel  a écrit :

Le 23/06/2025 à 15:39, Python a écrit :

Le 23/06/2025 à 15:12, Python a écrit :

Le 23/06/2025 à 02:49, Richard Hachel  a écrit :
...

Et toujours aucune réponse à la question posée sur la nature de la transformation qui nous fait passer de f(x)=x²+4x+5 à x'=-2+i et x"=-2-i

 Démonstration sans passer par les formules que tu as apprises par cœur sans comprendre d'où elles sortent : delta = b^2 - 4ac puis (-b +/- sqrt(delta))/2a  x^2 + 4x + 5 = 0
 x^2 + 4x + 4 = -1
 (x + 2)^2 = -1
 si on admet qu'il existe i tel que i^2 = -1 (terme que l'on peut construire explicitement, je passe ici sur ce point que je t'ai déjà, en vain, expliqué)  (x + 2)^2 = i^2
 (x + 2) = +/- i

 Si l'étape précédente te chagrine, je peux la détailler :
 (x + 2)^2 - i^2 = 0
 [ x + 2 - i ] * [x + 2 + i] = 0
 x + 2 - i = 0 ou x + 2 + i = 0
 x = -2 + i ou x = -2 - i
 Deux identité algébriques (valables dans tout corps, c'est à dire que l'on a + et * qui se comportent comme dans R, Q, etc. et qu'il n'y a pas de "diviseurs de zéro" i.e. que a*b = 0 implique que a = 0 ou b = 0), et seulement elles, interviennent :
 (*)  : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(**) : (a + b)*(a - b) = a^2 - b^2
 Si tu n'es pas d'accord il va falloir expliciter pourquoi l'une de ces identités n'est pas valable, et pourquoi.

 Je te laisse chercher ta coquille

 Il n'y en a pas.
 Il n'y a, non plus, aucune réponse sensée de ta part. On a l'habitude.

 Il faut que tu comprennes ta coquille (et les autres lecteurs avec).

1) Il n'y a aucune "coquille"
2) C'est un *fait* que si l'on construit un ensemble muni d'opérations + et * (commutatives, distributives, etc.) pour lesquelles on a :
(*)    : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(**)   : (a + b)*(a - b) = a^2 - b^2
(***)  : a*b = 0 => a = 0 ou b = 0
(****) : il existe i tel que i^2 = -1
Et c'est le cas de C dont plusieurs constructions t'ont été indiquées (classes d'équivalences de polynôme ou matrices) ALORS : x^2 + 4x + 5 = 0 a comme solutions -2 + i et -2 - i
C'est un FAIT.
Que l'ensemble en question (le corps des complexes) te plaise ou non c'est comme ça. POINT.
Si tu as une autre proposition d'ensemble où le résultat est différent c'est que l'une des condition est fausse. C'est tout à fait possible (cf. R(j) que tu avais naguère trouvé tout seul ou encore R(epsilon), mais ce sont d'autres structures). Celle que tu défend maintenant est contradictoire : ta définition de i ne mène pas à i^2 = -1, ça ne sert à rien de le "poser" donc.