Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 24/06/2025 à 18:54, Julien Arlandis a écrit :

Le 24/06/2025 à 18:32, Richard Hachel  a écrit :

 17 n'est pas une racine.
  R.H.

 Alors désolé j'ai fait une erreur de signe en recopiant, le polynôme qui nous intéresse est :
x^3 - 21x^2 + 73x - 85 = (x - 17) (x^2 - 4x + 5)

 C'est mieux. On a donc une racine qui est x=17.  Et deux racines complexes (mais bidon) x'=2+i et x"=2-i
 Les racines imaginaires de x²-4x+5 étant cette fois -i, et +5i.
 Sauf que :
 (-1)^3 - 21(-i²) + 73(i) -85 =-1+21-73-85 = -138  D'où l'étrangeté à considérer. Les racines réelles restent identiques autant de fois qu'on les multipliera par d'autres racines réelles.   Mais les racines imaginaires ne se multiplient pas entre elles ainsi.
 Ton équation f(x)=x^3-21x²+73x-85 a effectivement une racine réelle x=17.
 Mais les autres racines imaginaires sont paradoxalement incorrectes (erreur inverse compensée puisqu'on va les recalculer avec les lois des réels).  On tourne alors en rond en donnant des résultats d'apparence correcte mais sans intérêt réel.  R.H.