Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 24/06/2025 à 23:25, Samuel Devulder a écrit :

Le 24/06/2025 à 19:38, Richard Hachel a écrit :

Les racines imaginaire étant cette fois -i, et +5i.
 Sauf que :
 (-1)^3 - 21(-i²) + 73(i) -85 =-1+21-73-85 = -138

 Attends quand tu substitue x par (-i) dans x^3 - 21x^2 + 73x - 85 tu obtiens ca : (-1)^3 - 21(-i²) + 73(i) -85 ?

 Houlà, tu as raison, deux erreurs de frappe, sur une seule ligne...  J'ai pourtant bu que du café, du Volvic et de l'Orangina, aujourd'hui.

C'est bourré d'erreurs, déjà le premier (-i), celui au cube est devenu un -1, ensuite le carré de (-i)² est devenu -(i²).

 On respire, on souffle.
 Julien proposait  f(x)= x^3 - 21x^2 + 73x - 85
 Une et une seule racine réelle x=17 (je suis d'accord avec lui).
 On recherche les racines imaginaires. Mais sa méthode pourtant universellement reconnue ne me parait pas correcte, car il "analyse" la fonction, en sortant (x-17) de l'équation, ce qui serait très valable pour chercher les autres racines réelles s'il y en avait. Mais on ne peut pas le faire pour chercher "a posteriori" des racines imaginaires. C'est cela qu'il faut comprendre comme une pointe dans un jeu d'échecs. On ne peut pas tout se permettre. Il me donne sa reine : je prend sans réfléchir. Il me mate en trois coups.

On devrait avoir
(-i)^3 -21(-i)² + 73(-i) -85.

 Oui, absolument. J'ai fait deux erreurs de frappe sur la même ligne.

Ne cherches pas plus loin: Tes calculs sont pas bon Kevin!

 Alors nous avons (-i)^3=+1  selon la doctrine.
 Puis -21*(-1)=21
 Puis 73(-i)=73
 Puis -85
 Si j'additionne tout ça, je vois que ça fait +10 (et pas -138).  En tout cas ça ne fait pas f(x)=0 et donc (-i) n'est pas une racine.
 Pourtant (-i) est bien une racine de f(x)=x²-4x+5 ----> -1-4+5 =0
 Cela montre, et c'est vrai que ça peut surprendre, que si toutes les racines sont cumulables dans R,
elle ne le sont pas dans I.
 Dans la sous fonction, x²-4x+5, c'est manifeste, (-i) et (5i) sont racines.
 Mais si je multiplie par (x-17) pour obtenir la fonction complète, proposée par Julien, cette nouvelle fonction n'a plus les deux racines originelles.  Bref, les racines réelles sont gardées (ce qui est logique) mais les racines imaginaires ne le sont plus.
 Je comprends que ça puisse choquer les mathématiciens, pas du tout préparés à penser comme ça.
 On en revient sans cesse au même problème : qu'est ce qu'une racine imaginaire pure, et à quoi cela correspond-il sur un plan cartésien?  C'est ici que tout le concept bloque.
 R.H.