Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 25/06/2025 à 00:18, Richard Hachel a écrit :

Alors nous avons (-i)^3=+1  selon la doctrine.

Selon, le calcul (-i)^3
= (-i)*(-i)*(-i)                    par définition
= (-1)*(i)*(-1)*(i)*(-1)*(i)
= (-1)*(-1)*(-1)*(i)*(i)*(i)        par commutativité
= (-1)*((-1)*(-1))*((i)*(i))*(i)    or les (-1)*(-1) s'annulent
= (-1)*((i)*(i))*(i)                et (i)*(i) = -1
= (-1)*(-1)*(i)
= ((-1)*(-1))*(i)                  là encore les (-1) s'annulent
= (i)
Voilà ! C'est long et fastidieux, mais le calcul rigoureux donne (-i)^3 = (i), pas +1.
Tu viens de faire une nouvelle erreur de calcul.
Ne cherche pas plus loin, on entends encore Inès hurler "Tes calculs ne sont toujours pas bon Kevin". Il serait temps que tu lui mette des paillettes dans la vie...

En tout cas ça ne fait pas f(x)=0 et donc (-i) n'est pas une racine.

Oui malgré la nouvelle erreur de calcul ca ne fait pas 0+0i.

Pourtant (-i) est bien une racine de f(x)=x²-4x+5 ----> -1-4+5 =0

Ben non, il y a une nouvelle erreur de calcul (décidément). Reprenons:
f(-i) = (-i)^2 -4*(-i) + 5
= (-i)*(-i) -4*(-1)*(i) + 5
= (-1)*(i)*(-1)*(i) + -4*(-1)*(i) + 5
= (-1)*(-1)*(i)*(i) + (-4*(-1))*(i) + 5
on s'occupe de simplifier les multiplications par (-1)
= (1)*(i)*(i) + 4*(i) + 5
=     (i)*(i) + 4*(i) + 5
or (i)*(i) = -1
= (-1) + 4*(i) + 5
= 5 - 1 + 4*(i)        commutativité
= (5-1) + 4*(i)        associativité
= 4 + 4i
f(-i) fait 4+4i, donc pas 0+0i (zéro) non plus.
Kevin!!!! ton, (-i) n'est pas un zéro de f(x). :(
Refais le calcul pas à pas avec les autres racines proposée pour voir..