Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 25/06/2025 à 08:35, Samuel Devulder a écrit :

Le 25/06/2025 à 00:18, Richard Hachel a écrit :

Alors nous avons (-i)^3=+1  selon la doctrine.

 Selon la sainte doctrine :
 i^x=-1 quelque soit x. La simplicité est donc totale, de même type que son contradictoire 1, qui donne toujours 1^x=1.
 Le cas (-i)^x n'est pas beaucoup plus difficile, il donne lui aussi -1, sauf si x est impair.
 Reste le cas des quotients, (-i)^(a/b) dont nous avons déjà parlé.

Selon, le calcul (-i)^3

 Bien !!!

= (-i)*(-i)*(-i)                    par définition

 Oui.

= (-1)*(i)*(-1)*(i)*(-1)*(i)

 

= (-1)*(-1)*(-1)*(i)*(i)*(i)        par commutativité

 Trois fois -1 font -1 dans le réel, on peut donc simplifier rapidement.
 =(-1)(i^3)
 i^3 est excessivement simple à calculer voir plus haut, puisqu'il vaut i^569, qui vaut i^-15, qui vaut aussi i^(29/7) qui vaut -1.

= (-1)*((-1)*(-1))*((i)*(i))*(i)    or les (-1)*(-1) s'annulent
= (-1)*((i)*(i))*(i)                et (i)*(i) = -1
= (-1)*(-1)*(i)
= ((-1)*(-1))*(i)                  là encore les (-1) s'annulent
= (i)

 ? ? ?
 (-1)(-1) = 1
 

Voilà ! C'est long et fastidieux, mais le calcul rigoureux donne (-i)^3 = (i), pas +1.

 Ton calcul est évidemment très rigoureux.
 Si je fais 3000 kms vers le nord, et Pauline 3000 kms vers l'ouest, quelle distance nous séparera?  Ton calcul rigoureux, sur ça, je dis pas, trouvera une distance supérieure à la vraie, qui reste de 3000 kms.  Pourtant ton calcul aura été rigoureux, comme ici, lorsque tu trouves (-i)^3=-1 ce qui est faut et ridicule. 

Tu viens de faire une nouvelle erreur de calcul.

 Non.
 Ni toi non plus d'ailleurs.
 Tu joues simplement avec les opérateurs des réels, là où i est un OPERATEUR imaginaire ayant ses propres lois.

En tout cas ça ne fait pas f(x)=0 et donc (-i) n'est pas une racine.

 On en revient au problème d'aujourd'hui. Etrangement, (-i) et (5i) qui sont les racines de x²-4x+5, proposé par Julien, ne sont plus les racines des équations "supérieures" faites par ajouts de racines.

Oui malgré la nouvelle erreur de calcul ca ne fait pas 0+0i.
 

Pourtant (-i) est bien une racine de f(x)=x²-4x+5 ----> -1-4+5 =0

 Ben non, il y a une nouvelle erreur de calcul (décidément).

 Non, ici, il n'y a pas d'erreur. Une autre optique, un autre concept. Mais pas d'erreur.

Reprenons:
f(-i) = (-i)^2 -4*(-i) + 5

 Absolument.

= (-i)*(-i) -4*(-1)*(i) + 5

 Vrai

= (-1)*(i)*(-1)*(i) + -4*(-1)*(i) + 5

 Absolument.

= (-1)*(-1)*(i)*(i) + (-4*(-1))*(i) + 5

 Vrai.

on s'occupe de simplifier les multiplications par (-1)
 = (1)*(i)*(i) + 4*(i) + 5

 Vrai

=     (i)*(i) + 4*(i) + 5
 or (i)*(i) = -1

 Oui.

 = (-1) + 4*(i) + 5

 Oui.

= 5 - 1 + 4*(i)        commutativité

 Si tu veux.

= (5-1) + 4*(i)        associativité

 Vrai.

= 4 + 4i

 4+4i=0 en algèbre analytique.
 Tu confonds avec z=a+ib=4+4i qui est un nombre complexe d'analyse trigonométrique.
 Ici, l'appellation "nombre complexe" étant alors pleinement justifié, mais nous ne sommes pas dans ce cas là. 

 f(-i) fait 4+4i, donc pas 0+0i (zéro) non plus.

 f(-i)=f(5i)=0 dans le cas présent.

Kevin!!!! ton, (-i) n'est pas un zéro de f(x). :(
 Refais le calcul pas à pas avec les autres racines proposée pour voir..

 f(x)=x²-4x+5
 x"=5i
 f(5i)=(5i)²-4(5i)+5=25i²-20i+5
 f(5i)=0
 C'est mathématique, à condition de faire très attentions aux signes, la plaie des imaginaires, et de garder les concepts de bases cités plus haut.
 R.H.