Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 25/06/2025 à 13:50, Samuel Devulder a écrit :

Le 25/06/2025 à 12:15, efji a écrit :

Autre truc particulier : il se focalise sur les imaginaire plus et ne tolère pas le mélange réel + i*reel (les nombre complexe).

 Si, si, je tolère les nombres complexes, et j'admets leur formidable précision et utilité
en science.
 Ce que je ne tolère pas c'est la confusion qui est faite entre algèbre analytique imaginaire et trigonométrie complexe.  Dans les problèmes d'algèbre analytique imaginaires, on utilise les réels et les imaginaires PURS.
 Parler ici de "nombres complexes" revient à parler de cornes de lapins et de carrés ronds.
 Maintenant, si l'on aime les travaux d'Euler, on peut étudier la géométrie complexe, et utiliser des nombres complexes. Mais ça n'a aucun rapport avec l'analyse cartésienne réelle ou imaginaire dans un plan cartésien Oxy, ou mieux Ox(i)y.

En un sens il peut le faire avec les histoires de rotation uniquement parce qu'il traite des polynômes de degré deux.

 Horreur!  Je traite tout aussi bien des polynômes de degré douze ou quinze, des fonctions exponentielles, logarithmiques, ou racinaires.  La relation est universelle g(x)=-f(-x)+2y₀
 Cela induit une rotation sur $(0,y₀) et donne immédiatement les racines imaginaires en posant x'=-x(i)

En effet on peut les résoudre sans avoir recours aux nombres complexes en travaillant géométriquement. Pour le degré trois ca devient un peu plus difficile (les rotations de 90° et les solutions géométriques n'aident pas), mais on peut encore se débrouiller pour trouver les solutions réelles géométriquement.

 Il suffit de poser une petite équation très simple, et cela résout toutes les fonctions cartésiennes
de l'univers.
 g(x)=-f(-x)+2y₀     (on pose la fonction miroir de point $ en changeant le signe de x et de y, puis en réajustant la hauteur y de la fonction).
 C'est d'une extraordinaire simplicité.  Prends une fonction de degré quatre f(x)=x^4+6x^3+13x²+12x+4
Passe en g(x), ça prend quatre secondes chrono, pour un collégien.  Trouve les racines réelles de g(x)
 Multiplie par -i pour leur donner une appellation imaginaire.  C'est pas plus dur que ça.
 Prend une fonction non quadratique, comme f(x)=e^x.
 On a g(x)=-e(-x)+2   Racine réelle x=-Log2
 Donc la racine imaginaire de f(x) est x=i.Log2  Soit e^(i.Log2)=0
 R.H.  

sam.