Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 26/06/2025 à 16:50, Python a écrit :

Le 26/06/2025 à 16:40, Python a écrit :

Le 26/06/2025 à 16:35, Richard Hachel  a écrit :

...

 Poser i²=-1, c'est poser de NATURE une nouvelle convention où l'on introduit les nombres imaginaires.

 Une convention qui est contradictoire. POINT.

 ERRATUM : c'est i^x = -1 pour tout x qui est contradictoire. Ça se montre en une ligne sur la simple base de l'associativité de la multiplication. POINT.
 i^2 = -1 ne l'est justement PAS, c'est ce qui a mis à la puce à l'oreille pour *construire* une structure algébrique rigoureuse, ce qui fut fait près de trois siècles plus tard.
 Si tu considères ces structures (mais je sais que, par principe, tu REFUSES absurdement de le faire) tu constatera que l'on a bel et bien i^2 = -1 ET i^4 = 1, ce qui est heureux.

 Non.
 VOUS vous dites que i^4=1, en utilisant les concepts des opérations réelles.
 C'est stupide.
 D'un côté vous dites que i²=-1 en prétextant qu'on a le droit de poser des concepts nouveaux. Jusque là, je vous soutiens. On entre donc dans un nouvel univers, appelé univers imaginaire.
Simplement il faut poursuivre dans le même sens.
 Si (i)*(i)=-1 on entre non seulement dans des nombres différents, mais dans des opérations différentes où les carrés des négatifs peuvent être négatifs (Alice au pays des merveilles de l'autre côté du miroir). Le carré de i devient négatif, mais pas le carré du carré? Chez moi, il reste négatif. Je reste dans la même logique.  Un système se doit d'être cohérent.
 R.H.