Re: Et voilà, je m'en doutais.

Le 26/06/2025 à 17:09, Richard Hachel  a écrit :

Le 26/06/2025 à 16:50, Python a écrit :

Le 26/06/2025 à 16:40, Python a écrit :

Le 26/06/2025 à 16:35, Richard Hachel  a écrit :

...

 Poser i²=-1, c'est poser de NATURE une nouvelle convention où l'on introduit les nombres imaginaires.

 Une convention qui est contradictoire. POINT.

 ERRATUM : c'est i^x = -1 pour tout x qui est contradictoire. Ça se montre en une ligne sur la simple base de l'associativité de la multiplication. POINT.
 i^2 = -1 ne l'est justement PAS, c'est ce qui a mis à la puce à l'oreille pour *construire* une structure algébrique rigoureuse, ce qui fut fait près de trois siècles plus tard.
 Si tu considères ces structures (mais je sais que, par principe, tu REFUSES absurdement de le faire) tu constatera que l'on a bel et bien i^2 = -1 ET i^4 = 1, ce qui est heureux.

  Non.
  VOUS vous dites que i^4=1

C'est un fait, démontrable facilement, quelle que soit la construction moderne des nombres complexes que tu choisis :
- axiomatique : R^2 muni de + et * et l'identification de Rx{0} à R
- matrices 2x2 à coefficients réels de la forme [ [a, -b], [b, a] ]
- quotient de l'anneau des polynômes à coefficient réels selon l'idéal engendré par X^2 + 1
on arrive à i^2 = -1 et à i^4 = 1
N'importe qui de sérieux (ce que tu n'es pas) et d'honnête (ce que tu n'es pas non plus) ne peut prétendre le contraire.

en utilisant les concepts des opérations réelles.

bla bla inepte.

 C'est stupide.
  D'un côté vous dites que i²=-1 en prétextant qu'on a le droit de poser des concepts nouveaux. Jusque là, je vous soutiens. On entre donc dans un nouvel univers, appelé univers imaginaire.

Encore ton étalage de faits alternatifs sorti de ton cerveau malade et de ton ignorance volontaire de ne pas examiner ni les faits historiques documentés et les définitions rigoureuse.
En réalité il a été remarqué que l'on pouvait travailler avec des racines de nombres négatifs et que les résultats obtenus, tout ce qu'il a de plus "réels", collaient et qu'aucune contradiction n'apparaissait. Il ne suffit pas de vouloir "poser des concepts nouveaux" il faut surtout s'assurer qu'ils ne mènent pas à des contradictions.

Simplement il faut poursuivre dans le même sens.
  Si (i)*(i)=-1 on entre non seulement dans des nombres différents, mais dans des opérations différentes où les carrés des négatifs peuvent être négatifs (Alice au pays des merveilles de l'autre côté du miroir).

Et on obtient immédiatement des contradictions.

Le carré de i devient négatif, mais pas le carré du carré? Chez moi, il reste négatif. Je reste dans la même logique.   Un système se doit d'être cohérent.

Justement, ton "système" ne l'est pas.