Re: Imaginaires et rotations.

Le 27/06/2025 à 16:54, Python a écrit :

Je me suis demandé si on pouvait construire une opération entre nombres réels qui entretient avec l'addition le même genre de rapport que l'addition a avec la multiplication. En simplifiant : l'addition est plus "faible" que la multiplication au sens où l'addition de deux nombres est généralement plus petite en valeur absolue que leur addition

                                                                  ^^^^^^^
                                                         multiplication?

(pas toujours, je sais, mais "le plus souvent").

Je propose x T y = min(x,y)
On a: | x T y | = | min(x,y) | <= |x| <= | x + y | si x*y>=0
Or comme x et y ont le même signe à 50% + epsilon (car 0 a le même signe que les positifs et les négatifs en un sens), on peu dire que c'est "le plus souvent" au sens très large du terme. :P

: commutative, associative, distributive par rapport à +

commutatif: ok (trivial)
associatif: ok (trivial)
distributif: ok
(x T y) + z = min (x,y) + z = min(x+z,y+z) = (x+z) T (y+z)
Bingo !
Après si 50% + (infiniment petit) est accepté pour "le plus souvent des cas". Je pense que ceux qui utilisent les hyper-réels diront que assurément oui.
sam.