Re: Problème du jour.

Le 28/06/2025 à 16:19, Python a écrit :

Le 28/06/2025 à 16:07, efji a écrit :

Le 28/06/2025 à 16:03, Richard Hachel a écrit :

Problème intéressant où très peu trouvent la réponse juste.
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La plupart des intervenants disent que x=18, ce qui paraît logique, puis que √(-36*-9)=√(36*9) mais qui va vite s'avérer faux.
x=√(-36)+√(-9)

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Le signe "√" désigne la racine carrée positive d'un nombre réel positif, ce qui évite les ambiguités dans les calcul.
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Donc personne de sérieux n'écrit jamais √(-9)

 Je ne suis pas tout à fait d'accord. Si l'on prend bien soin de préciser que l'on considère la valeur principale de la racine carrée on peut écrire :
 Si z = r*e(i*theta) avec -pi < theta ≤ pi, alors √z = √r e(i*theta/2)
 et les règles habituelles fonctionne.

Certes, mais c'est quand même assez casse gueule et je ne le recommande pas, sauf avec de claires précisions préliminaires...
Si on reprend le problème un peu idiot du début, corrigé de ses fautes de frappe, j'écrirais de façon moins ambigue :
Soient z1 et z2 deux nombres complexes tels que
z1^2 = -36 et z2^2 = -9
Quelles sont les valeurs possibles pour z1*z2 ?
Dans ce cas il y a 2 solutions, qui sont les deux racines carrés de 324.
--
F.J.