Re: Toute cette folie finit par devenir amusante.

Le 29/06/2025 à 02:02, Richard Hachel a écrit :

i^3+1=0. CQFD .

Et tu fais encore une erreur de calcul!
i^3 = i*i*i = (i*i)*i = (-1)*i = -i. C'est un imaginaire pur que tu ne peux combiner avec un autre pour obtenir un réel comme -1.
Un remarque au passage, considérons x=exp((2k+1)*pi*i/5) et multiplions 5 fois par lui même: x*x*x*x*x = exp((2k+1)*pi*i/5)*exp((2k+1)*pi*i/5)*exp((2k+1)*pi*i/5)*exp((2k+1)*pi*i/5)*exp((2k+1)*pi*i/5)
Maintenant puisque exp(a)*exp(b) = exp(a+b), on a x*x*x*x*x = exp(2*k*pi*i + pi*i) = exp(2*k*pi*i) * exp(pi*i) = exp(2*pi*i) ... exp(2*pi*i) * exp(pi*i)
Or tu nous as dit que exp(2*k*pi*i) = 1 et exp(pi*i) = -1, donc: x*x*x*x*x = 1*1*1*1*1*(-1)
Du coup x*x*x*x*x + 1 = 0, pour tous les x = exp((2k+1)*pi*i/5).

Le reste n'a aucun intérêt.

Remarque: je n'ai utilisé nulle par i^y = -1... On en a pas besoin. Il fait parti du reste. Aucun intérêt comme tu dis.