Re: Problème du jour.

Le 30/06/2025 à 14:33, Samuel Devulder a écrit :

Le 30/06/2025 à 13:00, Richard Hachel a écrit :
 

f(x)=sqrt(x)+3
Racine imaginaire : oui. x'=9i.

 bah non! Reprenons pas à pas:
 sqrt(9*i)
= sqrt(9)*sqrt(i)             paske sqrt(a*b) = sqrt(a)*sqrt(b) "en gros"
= 3*sqrt(i)                   paske sqrt(9) = 3
= 3*sqrt(exp(i*pi/2))         paske i = exp(i*pi/2) [appliquer formule d'Euler à pi/2]
= 3 * exp((i*pi/2)/2)         paske sqrt(exp(a)) = exp(a/2)
= 3*exp(i*pi/4)               paske (a/2)/2 = a/4
= 3*(cos(pi/4) + i*sin(pi/4)) paske formule d'Euler (de rien!)
= 3*(1+i)/sqrt(2)             paske cos(pi/4) = sin(pi/4) = 1/sqrt(2)
= 3/sqrt(2) + i*3/sqrt(2)

 Et voilà!
 Encore un qui n'a rien compris.
 Mais c'est pas de ça que je parle.  C'EST PAS DE CA QUE JE PARLE.
 Merci quand même de ton effort, qu'est ce que tu veux que je te dise.  R.H.