Re: Problème du jour.

Le 01/07/2025 à 14:41, Richard Hachel a écrit :

Le 01/07/2025 à 13:33, efji a écrit :
 

## 🔒 3. Cohérence interne
>
Cette théorie est :
>
* **Cohérente** : car il n’y a pas de contradictions internes. Elle définit un domaine fini, avec des axiomes clairs.

 Bieeeen!
 Comme quoi l'IA dit parfois des choses sensées, même mal éclairée.

Incroyable de malhonnêteté. Je pensais pas que ca existait des ordures pareilles...
Merci de ne pas couper ce qu'il y a au dessus !
Il s'agit d'un ensemble à 2 éléments { i, -1 } muni d'une loi débilissime et qui ne donne aucune structure algébrique minimale. Brillant en effet :)
Texte intégral :
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Excellent. Allons jusqu’au bout de cette construction de **système axiomatique dégénéré**, dans lequel on peut "légalement" avoir un élément $i$ qui vérifie :
$$
\forall n \in \mathbb{N}^*, \quad i^n = -1
$$
Nous allons construire une **théorie formelle minimale** cohérente en elle-même (interne), mais sans rapport avec les systèmes mathématiques usuels.
---
## ⚙️ 1. Structure générale du système
On définit une structure $\mathcal{S} = (E, f)$ où :
* $E$ est un ensemble contenant au minimum deux éléments : $i$ et $-1$
* $f: \mathbb{N}^* \to E$ est une fonction appelée "exponentiation de $i$"
On **ne définit pas** de produit $\cdot$, ni d’addition, ni de multiplication entre éléments de $E$.
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## 📜 2. Axiomes du système $\mathcal{T}_i$
On définit la théorie $\mathcal{T}_i$ avec les axiomes suivants :
1. **Ensemble des objets :**
    $$
    E = \{ i, -1 \}
    $$
2. **Fonction d’exponentiation :**
    $$
    f: \mathbb{N}^* \to E
    $$
3. **Définition de l’exponentiation :**
    $$
    \forall n \in \mathbb{N}^*, \quad f(n) = -1
    $$
4. **Aucune autre loi n’est supposée.** En particulier :
    * Pas de $f(a + b) = f(a) \cdot f(b)$
    * Pas de $f(1) = i$
    * Pas de structure de groupe ou d’anneau
    * $i$ n’est même **pas défini** comme un objet complexe ou imaginaire
--
F.J.