Re: Problème du jour.

Le 01/07/2025 à 14:11, Richard Hachel a écrit :

 Certes, je veux bien que l'on cherche des racines "imaginaire", mais il faut DIRE en quoi consiste l'imagination qu'on s'en fait.

En maths l'imagination ne décrit pas la réalité des choses. C'est une aide, une béquille, mais pas la réalité des choses.

Chez moi, c'est très clair. Il s'agit d'une rotation universelle de toute fonction pour trouver sa fonction "miroir",

Très clair ? non c'est surtout très faux ! Il n'y a pas de rotation de courbe ou quoi que ce soit.
Il faut que tu comprenne la notion du domaine de définition d'une fonction.
Une fonction f de R dans R (f : R->R) dessine effectivement une courbe dans le plan cartésien. Cette courbe peut très bien ne pas croiser l'axe des x, càd avoir de racine dans son domaine de définition. Tu peux tourner la courbe dans tous les sens, ca ne te donnera pas plus de racines.
Ca n'est pas ca qu'on cherche.
Il faut comprendre qu'on peut étendre le domaine de définition en une structure plus riche par exemple C = R + i*R: (l'ensemble des couples a + i*b avec a et b dans R). La courbe originale n'existe pas dans ce monde puisque le domaine de définition n'est plus une ligne mais un plan dans lequel la fonction mappe/envoie chaque point sur un autre point.
Rechercher les zéros dans ce domaine étendu revient à trouver le ou les points d'entrée qui est(sont) envoyés sur le zéro de cette structure étendue (0 + i*0 pour le plan complexe).
Bref, oublie la courbe de départ. Dans le domaine étendu, elle n'existe plus vraiment !
Si tu ne connais pas le mathématicien-humoriste anglais "Matt Parker", sa vidéo d'aujourd'hui traite spécifiquement de -2^x, sujet étonnamment proche de tes préoccupations, mais de façon mathématiquement cohérentes. Inspire t-en, ca vaut le coup d'oeil.
https://www.youtube.com/watch?v=0WqpLYrWu7g
Et avant même de regarder cette vidéo là, le début de la vidéo qui suit montre comment la fonction racine carrée mappe (replie) le plan sur lui-même (il se fait racine-carré-isé et se retrouve avoir littéralement la tête dans le cul).
https://www.youtube.com/watch?v=0OP9guFmWfs
Le seul soucis: il faut être anglophone. Mais c'est pas un problème de maths. Ce qu'il faut retenir c'est que dans le plan complexe, les fonctions complexes ne dessinent pas des courbes, mais déforment le plan et c'est cela dont on parle quand on recherche les racines... complexes.
Autre exemple, en français (mais mathématique) ce coup-ci, présentant une manière de voir géométriquement une certaine fonction (inversion) dans le plan complexe:
* https://www.youtube.com/watch?v=kGZZTR5CMkM
* https://www.youtube.com/watch?v=AalmiaowRxY
sam.