Re: L'opérateur i

Le 04/07/2025 à 13:14, efji a écrit :

Le 04/07/2025 à 13:00, Richard Hachel a écrit :

Le 04/07/2025 à 12:50, efji a écrit :

Le 04/07/2025 à 12:44, Richard Hachel a écrit :
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Adresse ton grief aux mathématiciens.
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Tantôt i est à droite, tantôt i est à gauche dans leurs bouquins.

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Mais pauvre tache, "dans leurs bouquins" i est une quantité numérique qui suit les règles des opérations sur les nombres complexes. Et donc par exemple i^2=-1 => i^4=1. Tu ne peux pas prendre ce que tu veux "dans leurs bouquins" et pas le reste. Le mot honnêteté tu en connais la définition ?

 L'honnêteté ne consiste pas à recopier, mais à dire ce que l'on pense.
 

Toi tu nous as inventé que "i" est un "opérateur" (terme que tu serais bien en peine de définir correctement). Si c'est un opérateur, on ne fait pas n'importe quoi avec. Un exemple à ta portée : "-1" c'est pas pareil que "1-", car on peut considérer "-" comme un opérateur et pas une quantité numérique, comme "ton" i.

 Un opérateur est un outil. Pour comprendre i, il faut comprendre √.
 √ est un opérateur qui donne la racine carrée du nombre qui suit.
i est un opérateur, un outil, qui modifie la qualité du nombre qui suit.
En trigonométrie complexe, i est une opération qui modifie la position d'un point,
en lui faisant effectuer une rotation de 90°.
(5+i)*i=5i+i²=-1+5i

 Merci de répondre aux questions sans couper c'est le minimum de l'honnêteté !
 Donc dis nous que vaut e^(i.Log(2))
Clairement, sans biaiser. Peut-il prendre 2 valeurs selon l'humeur de Hachel.

Tu touches un point que j'essaye de comprendre depuis quelques semaines, et qui est le rapport entre algèbre analytique imaginaire, et trigonométrie complexe. AAI et TP.  Si tu prends f(x)=e^x, équation exponentielle de base, tu fais de l'algèbre analytique.
 Si tu fait une rotation sur $(O,yo), tu entres dans l'algèbre analytique imaginaire, et tu obtiens
g(x)=-e^(-x)+2 nouvelle courbe qui entre au contact de l'autre en (0,1).  g(x) a une racine réelle. x'=-Log2
 J'utilise Log pour ln.
 Il vient que la racine imaginaire de f(x) est i.Log2 selon ce qui a été dit.
 Quels sont les rapports entre TP et AAI?  Y en a-t-il? Comment les définir et les expliquer?
 C'est ce que je cherche à comprendre.  Surtout quel est le rôle de i quand il se trouve en exposant? Que modifie-t-il? Quel outil est-il? Que provoque cet opérateur?  Je rappelle cet aveu d'un mathématicien qui fait des videos youtube : "Il n'est pas clair de comprendre ce que c'est qu'un nombre x multiplié i fois par lui même".  Pour l'instant, ça semble complétement abstrait, et je ne vois aucune définition claire de ce que c'est que cet opérateur i dans ce cas présent.
 R.H.