Re: 5^(3i)

Le 12/07/2025 à 12:47, efji a écrit :

Ca ne s'arrange vraiment pas...
Il est vraiment urgent de consulter maintenant.
 Le 12/07/2025 à 12:22, Richard Hachel a écrit :

>
Combien cela fait-il? Il semblerait qu'aucun mathématicien ne sache répondre, sur cette question de lycée.
Je vais tenter une réponse, merci de bien suivre l'exposé.

 Ca c'est la technique millénaire de tous les dictateurs de l'histoire de l'humanité : inventer un problème qui n'existe pas et le "résoudre".
 Bon, sinon, 5^{3i}, comme il te l'a été expliqué 100 fois ici, ça vaut
 5^{3i} = e^{3i*Log(5)) = cos(3(Log(5)) + i*sin(3(Log(5))
 Au lieu de multiplier les exemples sans jamais rien y comprendre, apprends la méthode générale, pourtant pas bien compliquée :
 Pour tout x et y complexes (et donc réels aussi) :
 x^y = e^{y*Log(x))
 Si x est un complexe, ou un réel strictement négatif, il faut utiliser le logarithme complexe que tu trouveras ici :
 https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe
 

J'ajoute que la fonction exponentielle est définie de façon rigoureuse par la somme d'une série :
e^x = \sum_{k=0}^\infty (x^k)/k!
Ce qui permet de calculer les exponentielles de tout un tas de choses, de nombres complexes bien sûr, mais aussi de matrices carrées par exemple. Mais ton silence pudique dès que le mot "matrice" arrive dans la discussion montre que tu n'as pas la moindre idée de ce qu'est une matrice :)
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F.J.