Re: 5^(3i)

Le 12/07/2025 à 14:33, Richard Hachel  a écrit :
..

 Ce sont deux choses fondamentalement différentes que l'on confond pourtant.

Personne ne "confond" quoi que ce soit, sinon toi. On a d'un côté une structure algébrique cohérente (les complexes) et un machin contradictoire (*tes* imaginaires).

 J'ai répondu à ça, cela va induire une rotation de 180° de la courbe sur la valeur $.
  Point final.

Tu as répondu, mais ta réponse est dénuée de toute justification.

 5^{3i} = e^{3i*Log(5)) = cos(3(Log(5)) + i*sin(3(Log(5)) ça ne veut strictement rien dire ici. C'est juste de la logorrhée inutile puisque complétement hors sujet. C'est aussi ridicule que de parler de carrés ronds. Je rappelle que Z=a+ib, et pas je ne sais pas quoi de x^y qui est de la simple analyse algébrique.

les représentation a + ib et r*exp(i*theta) sont les deux faces d'une même pièce, conséquence des mêmes définitions (tandis ton machin se contente de parachuter des propriétés contradictoires).
Tu sembles croire que le choix de mots comme "nombre", "complexe", "imaginaire" qualifie par essence ceci ou cela. Rien n'est plus faux : ce sont les propriété algébriques qui comptes, le choix de mots est arbitraire ou historique. Tu pourrais dire "bleus" au lieu de "complexes", parler de "composante sucrée" pour "partie réelle" et "composante amère" pour "partie imaginaire" ça ne changerai *rien* à l'affaire dès lors que les définitions et propriétés algébriques sont les mêmes.
Quant à ton sempiternel renvoi à la grotesque expression "trigonométrie Gauss-Euler-Argand" c'est du flan : je t'ai montré, calculs à l'appui, que passer par les nombres complexes au sens véritable du terme permet de trouver des racines réelles de polynômes à coefficients réels.
Ton "machin" n'est capable de rien du tout, en revanche. Remarque ce n'est pas étonnant : il est fondamentalement contradictoire.