Re: 5^(3i)

Le 13/07/2025 à 22:23, Python a écrit :

Le 13/07/2025 à 22:13, Richard Hachel  a écrit :
...

 Le problème avec les racines imaginaires style Hachel (c'est moi), c'est qu'elles ne se trouvent pas sur la courbe f(x), mais sur son anti-courbe g(x) collée en $(0,yo) et de représentation -f(-x)+2yo.

 Dans cas cessons de les appeler "racines" (imaginaires, bleues ou autres, peu imorte) mais "hachéliennes de la fonction f", ce qui compte ce n'est pas nom, mais les propriétés, tu arrives à le saisir ça ?

 Certes, mais il faut bien nommer les choses.  Le terme racines imaginaires (pures) n'existe pas en mathématique. Lorsqu'on pose l'équation f(x)=x²+4x+5 on dit qu'il y a deux racines COMPLEXES.
 Or, si l'on réserve au mot "complexe" les mathématiques trigonométriques de type Gauss-Argand en utilisant la notion Z=a+ib, il faut donner un autre nom aux racines imaginaires pures (car elles le sont à l'évidence) retrouvées sur un simple plan cartésien de base.
 Le mieux est de leur donner le nom qui semble évident : ce sont des "racines imaginaires".
 Non seulement c'est simple, mais c'est aussi très élégant car il suffit de remplacer x dans l'équation par ses racines imaginaires, et l'on obtient 0.  Si l'on remplace dans f(x)=x²+4x+5 x par i ou par -5i : on a bien f(x)=0, et si l'on fait tourner la courbe sur $(0,yo) on voit clairement que les racines s'affichent correctement. Personne ne peut le nier.  Quand aux crétins qui ne trouvent pas que ces deux valeurs donnent bien f(x)=0, je les invite à relire ce que j'ai dit du comportement de i et de (-i) dans les polynômes. 

 L'usage du terme "racine" était donc impropre, par ce que sont usage qualifie des valeurs telles que f(a) = 0, ce qui n'est pas le cas sous ta *propre* définition.

 Donc là, c'est toi qui joue au crétin.
 i²+4i+5=(-1)+(-4)+5=0
 (-5i)²+4(-5i)+5=25(i²)+(-20i)+5 = -25+20+5=0
 ATTENTION AUX ERREURS DE SIGNES ET AU COMPORTEMENT de i. 

 

 Il devient alors difficile de multiplier les racines entre elles comme on peut le faire avec des racines réelles.

 "multiplier les racines entres elles" mais qu'est-ce que tu es en train de vouloir exprimer par là ? Rien de tel n'est spécialement évoqué pour les racines réelles. Tu fais tu charabia (pour ne pas changer);

 Si tu prends (x-1) la racine réelle est 1.
 Si tu prends (x-2) la racine réelle est 2.  Si tu multiplies tu obtiens x²-3x+2 et les racines réelles restent les mêmes.  Ce n'est plus la même chose avec des racines imaginaires qui sont les racines des contre-courbes.  D'où l'impossibilité apparente de retrouver des racines imaginaires stables de produits en produit, alors que c'est le cas avec les racines réelles. 

 Si on vire le charabia, et ton "i" contradictoire, on peut résumer ta proposition en ceci :
 "les racines de la fonction g définie par g(x) = -f(-x) + 2*f(0) nous apprennent quelque chose sur les racines de f", quoi ? on ne sait pas, c'est juste un début.
 On peut se mettre d'accord sur ce minimum, Lengruffe ?

 Sur ça, d'accord.  Question : ça nous mène à quoi?  Réponse possible : et les racines "complexes", alors? Elle nous mènent à quoi (sinon à retrouver parfois les réelles par le biais de l'erreur compensée, puisqu'on utilise les imaginaires avec les lois des réels, puis on les réutilise à l'envers pour retrouver un résultats cohérent).  Pour l'instant, je suis bloqué. Mais je réfléchis.  Je suis ouvert à toute idée intéressante.  R.H.