Re: Quelle est la proba ?

Le 12/07/2025 à 20:11, je répondais à Michel Talon :

 

 

[...] il est très possible que l'une des racines soit de
module < M et l'autre de module > M,

 
En effet, et ce cas n'était absolument pas traité dans la vidéo. Je vais
donc y réfléchir plus attentivement, contrairement à ce que j'avais dit
au départ.
 
Si j'appelle A1 l'aire dans le plan (b,c) avec deux racines complexes
de module ≤ M, A2 celle avec deux racines réelles, et A3 celle avec
une seule racine réelle, alors il faudra comparer 2.A1 avec 2.A2 + A3.

Sauf erreur toujours possible de ma part, j'ai fini par résoudre
entièrement la question, et le problème de cette approche est que l'aire
A3 est infinie, alors que les aires A1 et A2 sont finies pour M fini.

Mais du coup le problème tel que posé par Samuel n'a plus vraiment de
sens puisqu'on ignore la plupart des couples (b, c) ayant une racine
de module fini inférieur à M.

Et cela remet probablement en cause aussi la question posée par Michael
Penne, qui demandait la probabilité que les racines de x²+bx+c soient
réelles dans l'absolu, donc sans fixer à priori de module max.

Cordialement,
--
Olivier Miakinen